Uma onda estacionária numa corda é representada pela função de onda:
Escrever as funções de onda de duas ondas não estacionárias que, quando superpostas, provocam essa onda estacionária:
Passo 1
O enunciado dá a onda estacionária
e pede: escrever duas ondas não estacionárias (ou seja, duas ondas viajantes) que, quando somadas, produzem essa onda estacionária.
Informações explícitas fornecidas:
Informações explícitas fornecidas:
Passo 2
Conceito e identidade trigonométrica que usamos (a “aula rápida”): uma onda estacionária do tipo
aparece quando somamos duas ondas viajantes de mesma amplitude, mesma frequência e sentidos opostos. A identidade trigonométrica que conecta as formas é
Aqui
e
são ângulos genéricos; ao aplicarmos à nossa função,
será
e
será
. Isso significa que
ou seja, a estacionária é a soma de duas senóides com argumentos
, que são ondas viajantes.
Passo 3
Aplicando a identidade à função dada. Temos
com
e
. Usando a identidade:
Calcule
. Logo
Passo 4
Interpretação física e escolha das duas ondas viajantes: cada termo
representa uma onda viajando no sentido positivo de
(para a direita) e
representa uma onda viajando no sentido negativo de
(para a esquerda). Assim podemos tomar as duas ondas não estacionárias como
e
com os mesmos
e
já dados. Se somarmos
voltamos à expressão original da onda estacionária (ver Passo 3), portanto estão corretas.
Passo 5
Verificação numérica rápida (checagem): para confirmar, substituímos
e
:
então as duas ondas ficam explicitamente como em seguida. Como comentário extra útil na prova: a velocidade de fase de cada onda viajante é
mas isso é só um detalhe adicional — não muda as expressões das ondas.