Uma onda estacionária em uma corda é representada pela seguinte função de onda:
, escreva a função de onda de duas ondas harmōnicas que superpostas, provocam essa onda estacionária. Qual a distancia entre os nós da onda estacionária. Qual a aceleração de um segmento da corda em
?
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda estacionária na corda
O conteúdo aqui é que essa onda estacionária pode ser vista como superposição de duas ondas harmônicas viajantes de número de onda
e frequência angular
. Vamos achar essas duas ondas, depois calcular a distância entre os nós e, por fim, a aceleração em
.
Passo 2
Duas ondas harmônicas viajantes com mesma amplitude
, mesmo
e mesma
mas direções opostas são
Pela identidade trigonométrica
que deve coincidir com
Logo
, ou seja
. Portanto
Passo 3
Os nós da onda estacionária ocorrem onde
, ou seja
A distância entre nós sucessivos é
Passo 4
A aceleração de um ponto da corda é a derivada segunda em relação ao tempo:
Em
temos
. Logo
Resposta
As duas ondas viajantes são
A distância entre nós é
A aceleração em é
A aceleração em