10^{\mathrm{a}} QUESTÃO

Quando lidamos com trajetórias retilíneas, a posição do corpo é determinada em cada instante pelo espaço (S), que é a distância medida sobre a trajetória desde uma origem arbitrariamente adotada e o ponto a ser localizado. Nos movimentos circulares, é mais eficiente lidar com ângulos. Daí a importância da velocidade angular.
ANDRADE, Luís Ricardo Arruda de. Física Geral e Experimental I. Maringá-PR.: Unicesumar, 2019.
Para um determinado objeto de diâmetro de 720 mm , a frequência de rotação é de 6,83 \mathrm{~Hz}. Um objeto concêntrico com a mesma frequência de rotação tem diâmetro de 160 mm .
Sabendo disso, assinale a alternativa correta.

ALTERNATIVAS

A velocidade linear é a mesma para os objetos.
Na extremidade do menor objeto, de diâmetro 160 mm , a velocidade linear é de 4,57 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
Na extremidade do maior objeto, de diâmetro 720 mm , a velocidade linear é de 25,19 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
Na extremidade do menor objeto, de diâmetro 160 mm , a velocidade linear é de 32,81 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
Na extremidade do maior objeto, de diâmetro 720 mm , a velocidade linear é de 55,62 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado fala de dois objetos concêntricos girando com frequência de rotação f=6{,}83\\ \mathrm{Hz}. Um deles tem diâmetro D_1=720\\ \mathrm{mm} e o outro D_2=160\\ \mathrm{mm}. O que se pede é a velocidade linear nas extremidades dos discos, sabendo que para movimento circular a velocidade linear é dada por
v = 2\pi r\,f,
sendo r o raio do disco.

Passo 2

Convertemos os diâmetros em metros e obtemos os raios:
D_1 = 720\\ \mathrm{mm} = 0{,}720\\ \mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad r_1 = \frac{D_1}{2} = 0{,}360\\ \mathrm{m},
D_2 = 160\\ \mathrm{mm} = 0{,}160\\ \mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad r_2 = \frac{D_2}{2} = 0{,}080\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calculamos a velocidade linear na extremidade do disco maior ( r_1):
v_1 = 2\pi \,r_1\,f = 2\pi \times 0{,}360\\ \mathrm{m}\times 6{,}83\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 15{,}446\\ \mathrm{m/s}.
Convertendo para \mathrm{km/h} (multiplica-se por 3,6):
v_1 \approx 15{,}446\times 3{,}6 \approx 55{,}60\\ \mathrm{km/h}.

Passo 4

Para conferir, a velocidade linear na extremidade do disco menor ( r_2) seria
v_2 = 2\pi \times 0{,}080\\ \mathrm{m}\times 6{,}83\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 3{,}433\\ \mathrm{m/s} \approx 3{,}433\times 3{,}6 \approx 12{,}36\\ \mathrm{km/h},
o que descarta alternativas com valores muito menores ou muito maiores para o disco de diâmetro 160\\ \mathrm{mm}.

Resposta

Na extremidade do maior objeto, de diâmetro 720\\ \mathrm{mm}, a velocidade linear é de 55{,}62\\ \mathrm{km/h}.

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