Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes do campo elétrico nas direções \hat{x}, \hat{y} e \hat{z} dadas por E_{x}=10 \cos \left\{8 \pi \times 10^{14}\left[\left(z / c_{0}\right)+t\right]\right\} \mathrm{V} / \mathrm{m} e E_{y}=E_{z}=0. Considere as dimensões no SI. Determine:
a) A amplitude do campo elétrico da onda;
b) A direção e sentido do fluxo de energia;
c) A frequência em Hz;
d) O comprimento de onda.

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda harmônica plana em espaço livre com
E_{x}=10\cos\bigl\{8\pi\times10^{14}\bigl[\tfrac{z}{c_{0}}+t\bigr]\bigr\}\,\text{V/m},
e E_{y}=E_{z}=0. Precisamos determinar:
a) amplitude do campo elétrico;
b) direção e sentido do fluxo de energia;
c) frequência em Hz;
d) comprimento de onda.

Passo 2

A amplitude E_{0} do campo elétrico é o coeficiente que multiplica o cosseno, ou seja,
E_{0}=10\text{ V/m}.

Passo 3

Repare que o argumento do cosseno é
8\pi\times10^{14}\bigl(\tfrac{z}{c_{0}}+t\bigr) =\omega t + k\,z,
onde \omega=8\pi\times10^{14},rad/s e k=\omega/c_{0}. O termo \omega t + k\,z caracteriza uma onda que se propaga no sentido negativo de z. Assim, o vetor de Poynting médio aponta para -\hat{z}.

Passo 4

A frequência f em Hz relaciona-se com \omega por
f=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{8\pi\times10^{14}}{2\pi} =4\times10^{14}\text{ Hz}.

Passo 5

O comprimento de onda em vácuo é
\lambda=\frac{c_{0}}{f} =\frac{3\times10^{8}}{4\times10^{14}} =7{,}5\times10^{-7}\text{ m}.

Resposta

a) E_{0}=10\text{ V/m}.
b) Fluxo de energia no sentido -\hat{z}.
c) f=4\times10^{14}\text{ Hz}.
d) \lambda=7{,}5\times10^{-7}\text{ m}.

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