Em uma experiência de interferência com duas fendas, a distância entre as fendas é de 0,1 \mathrm{~mm} e a tela está colocada a uma distância de 1 m . A franja brilhante de 3^{\mathrm{a}} ordem forma-se a uma distância de 15 mm da franja de ordem 0 . Calcular o \lambda da luz utilizada.

Passo 1

O enunciado descreve uma experiência de interferência de Young com separação entre fendas d=0{,}1\,\mathrm{mm} e distância até a tela D=1\,\mathrm{m}. A franja brilhante de ordem m=3 aparece a uma distância y=15\,\mathrm{mm} da franja central m=0. O conteúdo é interferência de duas fendas e vamos usar a relação entre diferença de caminho, ângulo de interferência e posição das franjas na tela.

Passo 2

Na interferência de duas fendas, a condição de máximos brilhantes é
d\,\sin\theta = m\,\lambda.
Como \theta é pequeno, podemos aproximar \sin\theta\approx\tan\theta\approx\frac{y}{D}. Substituindo na equação de máximos,
d\,\frac{y}{D} = m\,\lambda \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{m\,\lambda\,D}{d}.

Passo 3

Isolando \lambda na expressão acima, obtemos
\lambda = \frac{y\,d}{m\,D}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos (convertendo tudo para o SI): d=0{,}1\,\mathrm{mm}=1{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m}, y=15\,\mathrm{mm}=1{,}5\times10^{-2}\,\mathrm{m}, m=3, D=1\,\mathrm{m}.
Logo,
\lambda = \frac{(1{,}5\times10^{-2})(1{,}0\times10^{-4})}{3\cdot1} = \frac{1{,}5\times10^{-6}}{3} =5{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{m}.

Resposta

\lambda = 5{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{m} (ou 500\,\mathrm{nm}).

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