Uma onda plana em 10 MHz , viajando através de um material com perda se desloca a
e sua amplitude é reduzida em
a cada metro viajado. Ache
e
. Resposta:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma onda plana de 10 MHz que está viajando através de um material que causa perda (ou seja, atenua a onda). A velocidade da onda nesse material é de
metros por segundo. Além disso, a amplitude da onda está sendo reduzida em 50% a cada metro que ela viaja. O que a gente precisa encontrar são os valores de
e
, que representam, respectivamente, a atenuação e a constante de fase da onda.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a amplitude de uma onda se comporta em materiais que causam perda e como relacionar isso com a velocidade e frequência da onda para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que é a constante de atenuação. Sabemos que a amplitude da onda está sendo reduzida em 50% a cada metro viajado. Isso significa que, para cada metro, a amplitude é multiplicada por 0,5.
A fórmula geral para a atenuação da amplitude em um meio com perda é:
Onde:
-
é a amplitude no ponto -
é a amplitude inicial -
é a constante de atenuação -
é a distância percorrida
Sabemos que
quando
metro. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Portanto:
E como
, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
, que é a constante de fase da onda.
está relacionada à velocidade da onda e à sua frequência. A fórmula que relaciona
é:
Onde:
-
é a frequência da onda -
é a velocidade da onda
Dado que
e
, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar o cálculo:
Dividindo
por
: