Um bloco
de massa
está pendurado em uma corda leve inextensivel que, após passar por uma polia leve sem atrito, tem a outra extremidade atada a um bloco
de massa
que está apoiado em um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano inclinado é
. Os blocos estão se movendo juntos, de tal forma que o bloco
sobe e o bloco
desce o plano inclinado.
Dados:
.
c) Calcule o módulo da aceleração dos blocos.
Dados:
c) Calcule o módulo da aceleração dos blocos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito. O bloco
está pendurado e o bloco
está descendo por um plano inclinado. Sabemos as massas
,
, o coeficiente de atrito cinético
, o ângulo do plano
e a aceleração da gravidade
. A gente precisa descobrir qual é a aceleração com que esses blocos estão se movendo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força, atrito e as Leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando nos dois blocos. No bloco
, que está pendurado, as forças são a tensão da corda
para cima e o peso
para baixo. Já no bloco
, que está no plano inclinado, temos várias forças:
- A tensão da corda
puxando para cima ao longo do plano. - O peso do bloco
, que podemos dividir em duas componentes: uma paralela ao plano (que tenta puxar o bloco para baixo) e outra perpendicular ao plano (que aumenta a força normal). - A força de atrito
, que age contra o movimento, então para cima do plano.
Como os blocos estão se movendo juntos, eles têm a mesma aceleração
. Agora, vamos aplicar a segunda Lei de Newton para cada bloco.
Passo 3
Para o bloco
, a força líquida na direção vertical é
. Segundo Newton, essa força é igual a
. Então, temos:
Para o bloco
, na direção do plano inclinado, a força que puxa para baixo é
, e as forças que puxam para cima são a tensão
e a força de atrito
. A força de atrito é calculada por
, onde
é a força normal. A força normal no bloco
é
. Então:
A força líquida no bloco
é então:
Substituindo
na equação:
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver essas equações para encontrar
. Primeiro, da primeira equação, isolamos
:
Agora, substituímos essa expressão de
na segunda equação:
Simplificando:
Agora, agrupamos os termos com
de um lado e os demais do outro:
Fatorando
:
Isolando
:
Resposta
A aceleração dos blocos é dada por: