Um bloco A de massa MA está pendurado em uma corda leve inextensivel que, após passar por uma polia leve sem atrito, tem a outra extremidade atada a um bloco B de massa MB que está apoiado em um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano inclinado é mu. Os blocos estão se movendo juntos, de tal forma que o bloco A sobe e o bloco B desce o plano inclinado.
Dados: MA, MB, mu, theta e g.
c) Calcule o módulo da aceleração dos blocos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito. O bloco A está pendurado e o bloco B está descendo por um plano inclinado. Sabemos as massas MA, MB, o coeficiente de atrito cinético mu, o ângulo do plano theta e a aceleração da gravidade g. A gente precisa descobrir qual é a aceleração com que esses blocos estão se movendo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força, atrito e as Leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando nos dois blocos. No bloco A, que está pendurado, as forças são a tensão da corda T para cima e o peso MA g para baixo. Já no bloco B, que está no plano inclinado, temos várias forças:
  1. A tensão da corda T puxando para cima ao longo do plano.
  2. O peso do bloco B, que podemos dividir em duas componentes: uma paralela ao plano MB g sintheta (que tenta puxar o bloco para baixo) e outra perpendicular ao plano MB g costheta (que aumenta a força normal).
  3. A força de atrito f, que age contra o movimento, então para cima do plano.
Como os blocos estão se movendo juntos, eles têm a mesma aceleração a. Agora, vamos aplicar a segunda Lei de Newton para cada bloco.

Passo 3

Para o bloco A, a força líquida na direção vertical é MA g - T. Segundo Newton, essa força é igual a MA a. Então, temos:
MA g - T = MA a
Para o bloco B, na direção do plano inclinado, a força que puxa para baixo é MB g sintheta, e as forças que puxam para cima são a tensão T e a força de atrito f. A força de atrito é calculada por f = mu N, onde N é a força normal. A força normal no bloco B é N = MB g costheta. Então:
f = mu MB g costheta
A força líquida no bloco B é então:
MB g sintheta - T - f = MB a
Substituindo f na equação:
MB g sintheta - T - mu MB g costheta = MB a

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( T e a):
  1. MA g - T = MA a
  2. MB g sintheta - T - mu MB g costheta = MB a
Vamos resolver essas equações para encontrar a. Primeiro, da primeira equação, isolamos T:
T = MA g - MA a
Agora, substituímos essa expressão de T na segunda equação:
MB g sintheta - (MA g - MA a) - mu MB g costheta = MB a
Simplificando:
MB g sintheta - MA g + MA a - mu MB g costheta = MB a
Agora, agrupamos os termos com a de um lado e os demais do outro:
MA a - MB a = MA g - MB g sintheta + mu MB g costheta
Fatorando a:
a (MA - MB) = MA g - MB g sintheta + mu MB g costheta
Isolando a:
a = MA g - MB g sintheta + mu MB g costhetaMA - MB

Resposta

A aceleração dos blocos é dada por:
a = MA g - MB g sintheta + mu MB g costhetaMA - MB

Exercícios relacionados