Beleza, vamos lá! A gente tem um campo elétrico com amplitude de que entra num líquido com algumas propriedades: permeabilidade relativa , permissividade relativa e condutividade . A parada é calcular qual vai ser a amplitude do campo elétrico a uma distância de 10 cm dentro desse líquido para três frequências diferentes: 5 MHz, 50 MHz e 500 MHz. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas em meios condutores, considerando como a frequência influencia na atenuação do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante de propagação no meio. A constante de propagação é dada por:
Onde:
é a constante de atenuação (quanto o campo diminui ao se propagar).
é a constante de fase (como a onda se propaga no espaço).
Para encontrar , precisamos das propriedades do meio e da frequência. A fórmula para em um meio condutor é:
Aqui:
é a frequência angular.
é a permeabilidade total do meio.
é a permissividade total do meio.
Passo 3
Vamos calcular , e :
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da constante de propagação :
Isso vai nos dar em termos de e . Mas como estamos interessados na atenuação, vamos focar em .
Passo 5
A constante de atenuação pode ser isolada da expressão de . Após alguns cálculos, ela fica:
Passo 6
Com alpha calculada, a amplitude do campo elétrico a uma distância x é dada por:
E(x) = E0 e^-alpha x
Onde:
E0 = 10 , V/m é a amplitude inicial.
x = 10 , cm = 0,1 , m é a distância no meio.
Passo 7
Vamos agora calcular alpha para cada frequência e, em seguida, encontrar E(x).
Para f = 5 , MHz:
omega = 2pi times 5 times 10^6 , rad/s
Substituindo na fórmula de alpha, calculamos alpha e depois E(x):