Uma onda plana com amplitude
, cuja polarização é perpendicular ao plano de incidência, se propaga em um meio 1 caracterizado por
e
. Tal onda incide sobre o meio 2 com ângulo de
. Sabendo-se que o meio 2 é caracterizado por
e
, calcule:
a) os coeficientes de reflexão e transmissão
b) as amplitudes das ondas transmitidas e refletidas
a) os coeficientes de reflexão e transmissão
b) as amplitudes das ondas transmitidas e refletidas
Passo 1
O enunciado dá uma onda plana com amplitude
que incide do meio 1 sobre o meio 2 com ângulo de incidência
. A polarização é perpendicular ao plano de incidência (polarização
, também chamada TE). Os meios são:
- Meio 1:
. - Meio 2:
.
Pede-se:
a) os coeficientes de reflexão e transmissão (vou apresentar os coeficientes de amplitude para o campo elétrico e, adicionalmente, os coeficientes de potência para comparação);
b) as amplitudes das ondas refletida e transmitida (isto é, e
).
a) os coeficientes de reflexão e transmissão (vou apresentar os coeficientes de amplitude para o campo elétrico e, adicionalmente, os coeficientes de potência para comparação);
b) as amplitudes das ondas refletida e transmitida (isto é,
Dados relevantes extraídos do enunciado:
-
. -
. -
(portanto ). -
(portanto ). - Meios não magnéticos:
. - Polarização
(perpendicular ao plano de incidência).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Índice de refração relativo: para meios não magnéticos
, . Aqui e . - Lei de Snell (para obter o ângulo de refração
):
Essa relação vem do fato de que a componente tangencial do vetor de onda é preservada na interface.
- Coeficientes de Fresnel para polarização
(perpendicular ao plano de incidência): - Coeficiente de reflexão (amplitude do campo elétrico):
- Coeficiente de transmissão (amplitude do campo elétrico transmitido em meio 2, relativo ao incidente):
Essas fórmulas surgem aplicando as condições de contorno nas componentes tangenciais de e na interface. - Coeficientes de potência (reflexão e transmissão de intensidade/fluxo):
- Potência refletida:
- Potência transmitida:
que leva em conta a mudança de impedância/fluxo entre meios; para meios sem perda essa expressão garante (conservação de energia). - Amplitudes das ondas refletida e transmitida:
Passo 3
Calcular
e
(já listados, mas aqui com justificativa):
Passo 4
Calcular o ângulo de refração
usando Snell:
Logo
Também usamos
.
Passo 5
Calcular os termos
e
de forma exata:
Essas formas exatas ajudam a manter boa precisão antes de arredondar.
Passo 6
Calcular o coeficiente de reflexão de amplitude
:
Avaliação numérica:
logo
Passo 7
Calcular o coeficiente de transmissão de amplitude
:
Avaliação numérica:
Observação: o sinal negativo em
indica uma inversão de fase de
na componente refletida do campo elétrico.
Passo 8
Calcular as amplitudes das ondas refletida e transmitida a partir de
:
O sinal negativo em
confirma a inversão de fase.
Passo 9
Calcular os coeficientes de potência
e
(verificação de conservação de energia):
Avaliação numérica:
Verifica-se
, compatível com conservação de energia (pequenas diferenças numéricas por arredondamento).
Resposta
a)
b)
b)