Seja uma onda que incide obliquamente sobre um bloco dielétrico (
). Sabendo-se que
e que o ângulo de incidência é
, calcule:
a) os coeficientes de reflexão e transmissão;
b) o que ocorre com um dos coeficientes? Considere os meios como não-magnéticos.
a) os coeficientes de reflexão e transmissão;
b) o que ocorre com um dos coeficientes? Considere os meios como não-magnéticos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações fornecidas:
- Os meios são não magnéticos:
. - As permissividades satisfazem
. - Ângulo de incidência
. - O problema pede os coeficientes de reflexão e de transmissão, e que se explique o que ocorre com um dos coeficientes.
O que o enunciado pede explicitamente:
- (a) Calcular os coeficientes de reflexão e transmissão (aqui vou apresentar tanto os coeficientes de amplitude quanto os coeficientes de potência) para as duas polarizações usuais (polarização perpendicular/s (também chamada de “s”) e paralela/p (também chamada de “p”)).
- (b) Explicar o que ocorre com um dos coeficientes (qual deles e por quê).
Passo 2
Primeiro vamos obter o índice de refração relativo e o ângulo de transmissão usando a lei de Snell. Explico devagar:
Definição útil: o índice de refração de um meio é
. Como
, os índices são proporcionais às raízes das permissividades. Assim:
Lei de Snell (que relaciona ângulos de incidência e transmissão):
Substituindo
obtemos:
Agora calculamos numericamente
e
. Note que
é aproximadamente
; portanto
Logo
o que dá
e
(Resumo numérico útil que usarei adiante:
,
,
,
.)
Passo 3
Agora introduzo as fórmulas de Fresnel para os coeficientes de amplitude (explico o que são):
- Polarização s (elétrico perpendicular ao plano de incidência): o coeficiente de reflexão de amplitude
e de transmissão de amplitude são dados por
- Polarização p (elétrico paralelo ao plano de incidência): os coeficientes são
Breve explicação do que essas fórmulas significam:
e
são razões entre amplitudes do campo elétrico refletido/transmitido e do incidente; sinais negativos significam inversão de fase. Para obter coeficientes de potência (fração da energia), vou usar fórmulas no passo seguinte.
Agora substituo
e os cossenos calculados.
Cálculo para s:
Portanto
Cálculo para p:
Portanto
Interpretação dos sinais e magnitudes: para s temos reflexão com inversão de fase (
) e transmissão menor que 1 em amplitude; para p o coeficiente de reflexão de amplitude é exatamente zero.
Passo 4
Agora convertemos para coeficientes de potência (o que realmente diz quanto da intensidade/energia é refletida ou transmitida). Regras:
- Coeficiente de reflexão em potência:
- Coeficiente de transmissão em potência (energia transportada na direção normal considerada):
(Essa expressão leva em conta as diferenças de impedância e direção entre meios.)
Calculo numérico para s:
Verificação:
(energia conservada).
Calculo numérico para p:
Verificação:
.
Passo 5
Explicação física do que ocorre com o coeficiente nulo (resposta do item b):
O coeficiente de reflexão para polarização p
é nulo porque o ângulo de incidência dado coincide com o ângulo de Brewster. A condição de Brewster para meios não magnéticos é
Aqui
, então
, que é o
fornecido. Quando
, a componente do campo paralelo não é refletida: a reflexão para p desaparece (
) e toda a potência é transmitida (
). Em termos práticos: para luz polarizada no plano de incidência § não há onda refletida — é o famoso efeito do ângulo de Brewster.
Observação final de exame: se a fonte estiver despolarizada, a componente s será parcialmente refletida (aqui
) enquanto a componente p será totalmente transmitida.
Resposta
(a) Coeficientes de amplitude:
(a) Coeficientes de potência (intensidade):
(b) O que ocorre com um dos coeficientes:
— a reflexão para polarização paralela desaparece porque
coincide com o ângulo de Brewster (
), portanto toda a potência da componente p é transmitida.