Uma sala blindada é projetada de modo que ondas de alta frequência não penetrem dentro da sala. A blindagem é feita de um material não-condutor e não-magnético, com uma fina camada de um material condutor na superfície externa. A blindagem deve reduzir a intensidade do campo elétrico por um fator de
comparado com o campo externo incidente, a uma frequência de
. A camada condutora pode ser feita de alumínio, cobre ou um polímero condutor. Para o polímero,
. As condutividades, permeabilidades, custo e densidade dos três materiais são dadas na tabela abaixo. Suponha uma sala cúbica de
de lado (não considerar o piso).
Table 1: Tabela - Condutividades, permeabilidades, custo e densidade dos materiais\captionsetup{labelformat=empty}
Propriedade
Alumínio
Cobre
Polímero
Condutividade (
) [S/m]
Permeabilidade
Densidade [
]
2.7
8.9
1.2
Custo [R$ / Kg)
30
50
5
Table 1: Tabela - Condutividades, permeabilidades, custo e densidade dos materiais
\captionsetup{labelformat=empty}
| Propriedade | Alumínio | Cobre | Polímero |
| Condutividade (
|
|
|
|
| Permeabilidade
|
|
|
|
| Densidade [
|
2.7 | 8.9 | 1.2 |
| Custo [R$ / Kg) | 30 | 50 | 5 |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (listei tudo o que veio no enunciado):
- Pedido: projetar a camada condutora externa de uma blindagem que reduza a intensidade do campo elétrico por um fator de
em relação ao campo incidente, à frequência . Calcular a espessura necessária da camada para cada material (alumínio, cobre, polímero condutor) e, para uma sala cúbica de lado (sem considerar o piso), calcular a massa e o custo da camada (usar as densidades e custos da tabela). - Dados dos materiais (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Alumínio:
, densidade , custo . - Cobre:
, densidade , custo . - Polímero condutor:
, , densidade , custo .
- Alumínio:
- Outras constantes que vou usar:
- Frequência:
. - Pulsação:
. - Permeabilidade do vácuo:
.
- Frequência:
- Geometria da sala:
- Cubo de lado
. - Área de cada face:
. - Não considerar o piso
número de faces a revestir: . - Área total a revestir:
.
- Cubo de lado
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pular etapas)
- Quando uma onda eletromagnética incide sobre um condutor, o campo no interior do condutor decai exponencialmente com a profundidade
segundo onde é a profundidade de penetração (skin depth). Isso significa que, ao atravessar uma espessura do condutor, o campo fica reduzido por um fator . - Para um bom condutor não magnético, a profundidade de penetração é dada por
Aqui: -
é a pulsação (rad/s). -
é a permeabilidade magnética do material (para os três materiais dado no enunciado). -
é a condutividade elétrica (S/m).
-
- Para obter uma atenuação por um fator
(aqui ), precisamos de No nosso caso . - Observação sobre o polímero: o enunciado deu
, mas a atenuação por profundidade no condutor depende fortemente de e . Como a permeabilidade é e a condutividade do polímero dada é relativamente alta ( ), usaremos a mesma fórmula de skin depth. Se o polímero fosse um dielétrico puro com baixa , o tratamento seria diferente; aqui assumimos que a condutividade fornecida domina o comportamento.
Passo 3
Cálculo de constantes numéricas iniciais (tudo em TeX)
- Pulsação:
- Permeabilidade:
- Fator de atenuação exigido:
Passo 4
Cálculo da profundidade de penetração
e da espessura
para o alumínio (passo a passo, contas detalhadas)
- Dados do alumínio:
. - Primeiro calcule
: - Então
Em unidades mais palatáveis: . - Espessura exigida:
Em milímetros:
Passo 5
Cálculo para o cobre (mesma metodologia)
- Dados do cobre:
. - Pode-se calcular
diretamente ou usar proporcionalidade . Usarei a proporcionalidade para explicar o passo: Em micrômetros: . - Espessura exigida:
Em milímetros:
Passo 6
Cálculo para o polímero condutor (contas detalhadas e observação)
- Dados do polímero:
. - Usando proporcionalidade:
Em milímetros: - Espessura exigida:
Em milímetros: - Observação didática: o polímero exige uma camada muito mais espessa porque sua condutividade é muito menor que a dos metais. Mesmo sendo condutor, a penetração da onda é maior, logo precisa-se de mais material para obter a mesma atenuação exponencial.
Passo 7
Cálculo do volume de camada para a sala (área total já listada no Passo 1)
- Área total a revestir:
. - Volume de camada para cada material:
- Alumínio:
- Cobre:
- Polímero:
- Alumínio:
Passo 8
Cálculo das massas (usar
com
em
)
- Alumínio (
): - Cobre (
): - Polímero (
):
Passo 9
Cálculo do custo (usar
)
- Alumínio (
): - Cobre (
): - Polímero (
):
Passo 10
Interpretação final e recomendação (resumo e observações práticas, estilo amigo e incentivador)
- Résumo rápido dos resultados: o cobre precisa da menor espessura (por ter maior
), mas é caro em massa total; o polímero precisa da maior espessura (alguns milímetros), o que resulta em grande massa total e custo intermediário; o alumínio fica no meio em condutividade e fornece a solução mais econômica no conjunto espessura/massa/custo. - Para decidir na prática: se o objetivo principal é minimizar custo do material para cobrir a sala, o alumínio é a melhor escolha entre as três opções dadas. Se houver outras restrições (mecânica, facilidade de aplicação, corrosão, compatibilidade, necessidade de aterramento, estética), essas também devem ser consideradas.
- Observação de engenharia: as espessuras calculadas são da ordem de décimos de milímetro para metais, o que é realista e praticável (folha metálica ou revestimento metálico fino). Para o polímero, espessura de alguns milímetros é plausível, mas precisa-se confirmar aderência, continuidade elétrica e métodos de aplicação para garantir blindagem efetiva (em particular, juntas e emendas devem ser condutoras).
- Força de ânimo: ótimo — chegamos aqui sem pular passos, e agora você tem as fórmulas e um procedimento direto que dá para aplicar rápido na prova: (1) calcular
com , (2) multiplicar por para obter , (3) volume = área × , (4) massa = volume × , (5) custo = massa × preço/kg. Vai com confiança!
Resposta
Alumínio: espessura
; massa
; custo
.
Cobre: espessura
; massa
; custo
.
Polímero: espessura
; massa
; custo
.
Cobre: espessura
Polímero: espessura