Os paråmetros do circuito equivalente de um transformador de
e 60 Hz devem ser determinados. O ensaio a vazio foi efetuado no lado de baixa tensão do transformador e o ensaio de curto-circuito foi realizado no lado de alta tensão.
Os resultados dos ensaios foram:
Ensaio a vazio
Ensaio em curto-circuito
Nominal
Nominal
a) Encontre as impedåncias do circuito equivalente aproximado, referido ao lado de baixa tensão.
b) Encontre a regulação de tensão do transformador, em condições nominais com (1) FP 0,8 atrasado e (2) FP 0,8 adiantado
| Ensaio a vazio | Ensaio em curto-circuito |
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b) Encontre a regulação de tensão do transformador, em condições nominais com (1) FP 0,8 atrasado e (2) FP 0,8 adiantado
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
- Potência nominal
. - Tensões nominais: lado alta
e lado baixa . - Frequência
(não será necessária para os cálculos principais aqui). - Ensaio a vazio (feito no lado de baixa tensão):
-
tensão nominal do lado baixo . -
. -
.
-
- Ensaio em curto-circuito (feito no lado de alta tensão):
-
(tensão aplicada no lado alto para produzir a corrente nominal). -
corrente nominal no lado alto (isto é, ; o enunciado diz “ Nominal”). -
.
-
O que o problema pede:
(a) Encontrar as impedâncias do circuito equivalente aproximado, todas referidas ao lado de baixa tensão.
(b) Calcular a regulação de tensão do transformador em carga nominal para:
(1) fator de potência atrasado (indutivo);
(2) fator de potência adiantado (capacitivo).
(a) Encontrar as impedâncias do circuito equivalente aproximado, todas referidas ao lado de baixa tensão.
(b) Calcular a regulação de tensão do transformador em carga nominal para:
(1) fator de potência
(2) fator de potência
Observação sobre convenções que vou usar:
-
será a relação de transformação . - No circuito equivalente aproximado referido ao lado de baixa há: a impedância série equivalente
(ramos resistivo e indutivo equivalentes de cobre) e a ramificação de magnetização (paralela) (perdas no ferro) e (reatância de magnetização). Os valores do ensaio a vazio já estão no lado baixo, e os do curto-circuito foram medidos no lado alto e terão que ser referidos ao lado baixo.
Passo 2
Cálculo das correntes nominais (porque precisamos do valor nominal no lado baixo para usar na regulação):
- Corrente nominal no lado baixo (secundário):
- Corrente nominal no lado alto (primário):
Portanto, do ensaio em curto o valor de corrente de referência é
.
Também calculo a relação de transformação e seu quadrado (serão usados para referir impedâncias entre os lados):
Passo 3
Análise do ensaio a vazio (feito no lado de baixa tensão). Objetivo: obter
(resistência das perdas no ferro) e
(reatância de magnetização), ambos já referidos ao lado de baixa.
Teoria curta e necessária (passo-a-passo):
- No ensaio a vazio aplica-se a tensão nominal
no enrolamento de baixa e mede-se a corrente de excitação e a potência . Essa corrente tem duas componentes: a componente ativa responsável pelas perdas no ferro (corrente de perdas ) e a componente reativa de magnetização . Podemos trabalhar em termos de admitância de magnetização . - Definições:
onde é a condutância (parte real da admitância) associada às perdas no ferro. A componente ôhmica em paralelo é . A susceptância é e a reatância de magnetização é . - Vou aplicar essas fórmulas com os números dados.
Cálculos:
Interpretação:
e
já estão referidos ao lado de baixa porque o ensaio a vazio foi feito no lado de baixa tensão.
Passo 4
Resumo numérico dos parâmetros obtidos no ensaio a vazio (referidos ao lado de baixa):
-
. -
.
(Nota: a impedância equivalente de magnetização tem magnitude, compatível com os componentes em paralelo encontrados.)
Passo 5
Análise do ensaio em curto-circuito (feito no lado de alta tensão). Objetivo: obter a impedância série equivalente total
(vista do lado alto) e separar em
(perdas ôhmicas equivalentes) e
(reatância equivalente). Depois referimos essas impedâncias ao lado baixo.
Teoria e fórmulas:
- No ensaio em curto-circuito aplica-se uma tensão reduzida
no lado em que o ensaio é feito (aqui lado alto) até que a corrente nominal daquele lado circule; a potência medida é basicamente a perda ôhmica (perdas no cobre) no conjunto de enrolamentos referidos ao lado do ensaio. - Portanto:
Cálculos (valores medidos no lado alto):
Passo 6
Referir a impedância série do lado alto para o lado baixo.
Teoria curta:
- Uma impedância referida de um lado para o outro escala com o quadrado da relação de transformação. Se
(alta/baixa) então a impedância medida no lado alto convertida ao lado baixo é:
(Importante: usar
ao referir de HV para LV, ou seja dividir por
.)
Aplicando isso:
Verificação rápida (consistência com teste de curto):
- Se referirmos a tensão de curto
do lado alto para o lado baixo temos . A impedância equivalente referida dá uma queda , consistente.
Passo 7
Resumo do circuito equivalente aproximado referido ao lado de baixa (valores finais):
- Impedância série equivalente (referida ao lado de baixa):
(módulo .) - Ramificação de magnetização (obtida no ensaio a vazio, já no lado de baixa):
Passo 8
Explicação da regulação de tensão e fórmula usada (didática):
- Definição prática de regulação: é a variação percentual da tensão secundária quando se vai da condição de vazio para a condição de plena carga, mantendo a tensão aplicada ao primário constante. Matematicamente, usando a representação fasorial:
onde é a tensão terminal (aqui tomada como a tensão nominal ) e é a tensão de vazio correspondente (a tensão induzida). - A regulação percentual é
- Para cálculo exato faz-se a soma vetorial: escolher
como referência real (ângulo ). A corrente de carga é onde é o ângulo do fator de potência (ex.: para PF , então ). Ao multiplicar e separar em partes reais e imaginárias obtemos:
Então
- Vou aplicar esse procedimento (fásor exato) para os dois casos PF
atrasado e adiantado.
Passo 9
Cálculo da regulação para PF
atrasado (indutivo).
Dados usados:
Cálculos intermediários:
Agora o módulo de
:
Regulação:
Interpretação: para PF
atrasado a tensão de vazio é maior que a tensão em carga, logo a regulação é positiva (queda de tensão quando se aplica carga).
Passo 10
Cálculo da regulação para PF
adiantado (capacitivo).
Agora
,
(sinal negativo porque a corrente adianta a tensão).
Cálculos intermediários:
Módulo de
:
Regulação:
Interpretação: regulação negativa significa que a tensão em carga nominal é maior que a tensão de vazio (efeito típico com carga de PF adiantado, quando a reatância faz a tensão terminal subir).
Resposta
(a) Impedâncias do circuito equivalente referidas ao lado de baixa tensão:
(b) Regulação de tensão na carga nominal:
(1) PF atrasado:
.
(2) PF adiantado:
.
(1) PF
(2) PF