QUESTÃO 2-5 PONTOS
No passado um dos limitantes a transmissão a longas distâncias era o nível de tensão baixo obtido nos geradores elétricos. Com a tensão em niveis mais baixos o gerador apresenta niveis de corrente mais elevados. Diante deste contexto de transmissão de energia, considere então um sistema de potência simples consistindo em uma fonte ideal de tensão, dois transformadores, sendo um elevador de tensão instalado no lado da geração e o outro abaixador de tensão instalado no lado da carga, uma linha de transmissão e uma carga. A tensão na fonte é
V. A impedância da linha de transmissão é
j
e a impedância da carga é
.
a) Determine a eficiência de potência do sistema sem considerar a presença dos transformadores.
b) Determine a eficiência de potência do sistema considerando que ambos os transformadores têm relação de transformação de 10:1.
a) Determine a eficiência de potência do sistema sem considerar a presença dos transformadores.
b) Determine a eficiência de potência do sistema considerando que ambos os transformadores têm relação de transformação de 10:1.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece estes dados:
- Tensão da fonte:
. - Impedância da linha de transmissão:
. - Impedância da carga:
.
Perguntas:
(a) Determinar a eficiência de potência do sistema sem considerar transformadores.
(b) Determinar a eficiência de potência do sistema considerando dois transformadores ideais com relação de transformação, um elevador no lado da geração e o outro abaixador no lado da carga.
Passo 2
Definição e ideia básica para (a). Vou explicar o que significa eficiência de potência aqui:
onde
é a potência real absorvida pela carga e
é a perda real na resistência da linha. Em circuitos série (linha em série com carga) a mesma corrente percorre ambos, então
onde
e
. Assim o fator
cancela quando formamos a razão:
Isto significa que, para a eficiência (potência real), apenas as partes resistivas importam; reatâncias afetam a corrente, mas cancelam na razão.
Passo 3
Aplicando os números em (a):
Logo
Como porcentagem:
(Se quiser verificar numericamente com correntes:
,
,
. Então
,
, e
.)
Passo 4
Explicação física e fórmulas de transformador para (b). Para transformadores ideais vale a relação entre tensões, correntes e impedâncias:
- Definir
como a razão de transformação . - Relações de transformador ideal:
- Reflexão de impedância: a impedância
vista do lado primário é
No problema temos um transformador elevador no lado da geração (vou usar
, ou seja o secundário do elevador tem tensão 10 vezes a do primário) e no lado da carga um transformador abaixador que é a inversa (para o transformador do lado da carga
). Físicamente isso faz a corrente na linha ser menor: a corrente na linha será
da corrente que circula na carga, reduzindo perdas
da linha em fator
.
Passo 5
Cálculo efetivo usando reflexão de impedâncias (b). Procedimento prático:
- Refletir a carga ao lado da linha através do transformador abaixador. Para esse transformador
, portanto a impedância do lado da linha correspondente à carga é
- A impedância total vista ao longo da linha (lado linha) é
- Refletir essa série de volta ao primário do transformador elevador com
. A impedância vista pela fonte é
Observe a forma simples: o efeito líquido é que a impedância da linha ficou reduzida por
quando vista pela fonte, enquanto a carga volta praticamente igual. Em termos de resistências reais isto dá
.
Passo 6
Cálculo numérico de (b) e eficiência. Usando
a eficiência (mesma dedução que no caso sem transformador, porque correntes comuns cancelam) fica
Como porcentagem:
Verificação numérica detalhada (opcional, mostra valores de correntes e potências):
- Impedância equivalente vista pela fonte:
, . - Corrente da fonte:
. Essa é também a corrente que circula na carga (efeito combinado dos dois transformadores), portanto
- Corrente na linha é
dessa: , logo perda na linha
e a eficiência
confirma o valor acima.