Uma onda plana se propagando no espaço livre pode ser caracterizada por seu campo elétrico complexo
. Se
a. Esta é uma onda plana uniforme?
b. Qual é sua frequência
?
c. Avalie a potência média no tempo.
a. Esta é uma onda plana uniforme?
b. Qual é sua frequência
c. Avalie a potência média no tempo.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico de uma onda plana no espaço livre, no formato de fase espacial, sem mostrar o fator temporal explícito. Escrevemos
com
rad/m e
rad/m. Estamos em meio livre (permeabilidade
, permissividade
) e supondo a dependência temporal
suprimida. Vamos (a) verificar se é onda plana uniforme, (b) achar a frequência
e (c) calcular a potência média associada (valor médio do vetor de Poynting).
Passo 2
Uma onda é dita plana uniforme quando seu vetor de onda
é constante e a amplitude vetorial
não varia de ponto a ponto (só muda a fase). Aqui
(constante) e
(módulo constante). Logo a amplitude tem magnitude unitária em toda parte e a fase varia apenas como
. Portanto
Resposta a: sim, é uma onda plana uniforme.
Resposta a: sim, é uma onda plana uniforme.
Passo 3
Pela relação de dispersão em vácuo temos
e
com
m/s. Assim
A frequência em hertz é
Resposta b:
Hz.
Passo 4
A potência média transportada por uma onda plana em vácuo é dada pelo módulo do vetor de Poynting médio
onde
,
e
V/m. Assim
Resposta c:
,W/m
.
Resposta
a) Sim, é uma onda plana uniforme.
b) ,Hz.
c) ,W/m
.
b)
c)