A partir da equação
e em conjunto com as equações de Maxwell, derive que
a.
.
b. A partir de b. encontre que
e que
a.
b. A partir de b. encontre que
Passo 1
O enunciado descreve uma onda plana que se propaga na direção
em um meio condutor, com campo elétrico no tempo dado por
Queremos, usando as equações de Maxwell, achar a impedância intrínseca do meio
e a relação entre as amplitudes
e
. Para isso vamos trabalhar no domínio dos fasores e usar
como a constante de propagação complexa.
Passo 2
Escrevemos o fasor do campo elétrico como
de modo que no domínio dos fasores a equação de Maxwell–Faraday é
Para uma onda que varia só em
e cujo
está em
, o rotacional fica
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
logo
Ignorando o sinal de fase (que apenas indica direção), a razão entre amplitudes fasoriais define a impedância intrínseca
Passo 4
Sabendo que em um meio com condutividade
e permitividade
vale
temos
Além disso, da definição de
segue
Resposta
a.
b. .
b.