Uma onda plana e uniforme no ar é caracterizada pelo campo elétrico incidente expresso por
Determine a componente de intensidade de campo magnético associada. Se essa onda encontrar um plano perfeitamente condutor, normal à direção de propagação em
, determine as componentes de campo refletidos
e
pontos).
Passo 1
O enunciado dá um campo elétrico de uma onda plana incidente no ar e pede duas coisas: (1) determinar a componente de intensidade de campo magnético associada a essa onda incidente; (2) supondo que a onda encontre um plano perfeitamente condutor, normal à direção de propagação em
, determinar os campos refletidos
e
.
Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
- Campo elétrico incidente (interpreto a notação como componentes em
e ):
- Meio: ar (portanto impedância intrínseca
conhecida; usarei ). - Plano condutor perfeito em
, normal à direção .
O que se pede explicitamente:
-
(a componente de intensidade de campo magnético associada à onda incidente). -
e quando a onda incide sobre o plano perfeitamente condutor em .
Passo 2
Relembrando a relação básica entre
,
e direção de propagação para uma onda plana em meio homogêneo e isotrópico:
- Para uma onda que se propaga na direção do versor
, os campos satisfazem
onde
é a impedância do meio (
no ar). Explicando: o produto vetorial
dá um vetor ortogonal a
e a
; a divisão por
ajusta as unidades (V/m divididos por
dá A/m), que é a unidade de
.
No nosso caso a onda incidente tem fase
, logo está se propagando na direção
. Assim
. Aplicando a fórmula:
Agora calculamos o produto vetorial componente a componente. Usamos as regras:
Substituindo
:
Essa é a expressão simbólica. Se quiser valores numéricos aproximados usando
:
portanto, numericamente,
Passo 3
Agora tratar a reflexão no plano perfeitamente condutor em
. Conceitos essenciais (passo didático):
- Uma superfície de condutor perfeito impõe que o campo elétrico tangencial na superfície seja nulo. Ou seja, no plano
:
- A onda refletida se propaga no sentido oposto, isto é com fase
(porque para onda indo em a fase é ). - Como a condição em
exige cancelamento total das componentes tangenciais, a amplitude vetorial da onda refletida deve ser o negativo da da incidente (no mesmo sistema de polarização), avaliadas na mesma função temporal. Assim obtemos diretamente:
Explicando: o sinal negativo garante que
para todo
.
Passo 4
Calcular
associado à onda refletida. A onda refletida tem vetor de propagação
. Aplicamos novamente a fórmula local:
Fazendo os produtos vetoriais (lembre:
e
):
Reorganizando a ordem dos termos para ficar no mesmo padrão do
:
Observação: comparando com
, nota-se que os sinais e argumentos mudam de forma consistente com a inversão da direção de propagação; numericamente, usando
,