Uma onda progressiva é descrita pela seguinte função de onda
Explique o significado de cada parâmetro.
Passo 1
O enunciado dá a função de onda
e pede para explicar o significado de cada parâmetro presente:
,
,
e
.
Informações dadas (explicitamente na fórmula):
Informações dadas (explicitamente na fórmula):
- A forma da onda é uma senoide viajante com argumento
. - Os símbolos a explicar são
, , e .
Passo 2
Amplitude
. O que é e por que importa.
- A amplitude
é o valor máximo absoluto que a variável atinge. Ou seja, a onda varia entre e . - Unidade: mesma unidade de
(por exemplo metros se for deslocamento). - Interpretação física: mede a “força” ou intensidade da onda (em muitas ondas de pequena amplitude, energia transportada é proporcional a
). - Exemplo simples: se
m, então a crista tem deslocamento m e o vale m.
Passo 3
Número de onda
. definição, relação com comprimento de onda e significado espacial.
-
é o número de onda, mede quantos radianos de fase a onda acumula por metro. Unidade: radiano por metro ( ). - Relação com o comprimento de onda
:
- Significado prático: o comprimento de onda
é a distância espacial entre duas cristas consecutivas. Assim, se é maior, é menor (mais oscilações por unidade de comprimento). - Diferença de fase entre dois pontos separados por
:
Exemplo: se
, então
m.
Passo 4
Frequência angular
. definição, relação com período e frequência temporal.
-
é a frequência angular, mede quantos radianos de fase a onda acumula por segundo. Unidade: radiano por segundo ( ). - Relação com a frequência
(em Hz) e com o período :
- Significado prático:
diz quantas oscilações completas ocorrem por segundo; é a mesma informação em radianos por segundo. - Exemplo: se
, então e s.
Passo 5
Fase inicial
. o que faz e como interpretar.
-
é a fase inicial (em radianos) — desloca a onda em fase no instante e posição . - Efeito: altera onde (em tempo ou espaço) a crista ou o vale aparece. Duas ondas com mesmos
mas diferentes estão deslocadas em fase. - Casos importantes: se
a função em é ; se a função em é (crista). Duas ondas com estão em fase; com estão em oposição de fase.
Passo 6
Argumento da senoide e velocidade de propagação. como a forma
gera uma onda que se desloca.
- Defina a fase instantânea
- Constantes de fase: para acompanhar um ponto de mesma fase (por exemplo uma crista), impõe-se
Resolvendo para
em função de
(fixando a constante),
- Daí surge a velocidade de fase (velocidade de propagação da onda)
- Interpretação e direção: como o termo temporal entra com sinal negativo (
), a onda se desloca na direção positiva do eixo . Se o argumento fosse a onda se moveria para negativo. - Relações úteis juntando tudo:
Passo 7
Onde estão as cristas (máximos) e como elas se movem — ver aplicação prática.
- Máximos ocorrem quando
, isto é quando
- Resolvendo para
:
Isto mostra explicitamente que a posição das cristas muda linearmente com
com velocidade
.
- Pequena verificação numérica (exemplo): suponha
m, m ; Hz . Então
Se quiser o deslocamento em
m no instante
s e
,
logo
Aí aparece uma crista naquele ponto e tempo.
Passo 8
Resumo prático das fórmulas essenciais e interpretação rápida.
- Amplitude:
= altura máxima da onda (positivo), determina intensidade. - Número de onda:
(rad/m), controla a periodicidade espacial. - Frequência angular:
(rad/s), controla a periodicidade temporal. - Fase inicial:
(rad), desloca a onda em fase (quem está adiantado/atrasado). - Velocidade de fase:
, e o sinal no argumento ( ) indica direção de propagação.
Força final: foque em identificar, ou a partir de e e usar para achar velocidade — isso resolve a maioria das questões de provas sobre ondas.