Uma onda se propaga em uma corda e sua equação é dada por
y(x, t)=(4,0 mm) sen(2 pi x-120 pi t),
com x em metros e t em segundos.
(a) Determine a frequência da onda.
(b) Qual é o comprimento de onda?
(c) Determine a velocidade de propagação.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda senoidal viajante na corda dada por
y(x,t) = (4,0 mm) ,senl(2pi x - 120pi tr),
onde reconhecemos o formato geral
y(x,t) = A ,senl(kx - omega tr)
O conteúdo é movimento ondulatório; precisaremos das relações
k = 2pilambda, omega = 2pi f, v = omegak = lambda f

Passo 2

Vamos extrair do argumento da função seno os valores de k (número de onda) e de omega (frequência angular). Comparando
kx - omega t = 2pi x - 120pi t,
vemos que
k = 2pi(rad/m) e omega = 120pi(rad/s)

Passo 3

Para achar a frequência f, usamos omega = 2pi f. Logo,
f = omega2pi = 120pi2pi = 60(Hz)

Passo 4

Para determinar o comprimento de onda lambda, usamos k = 2pi/lambda. Assim,
lambda = 2pik = 2pi2pi = 1(m)

Passo 5

A velocidade de propagação v pode ser obtida por v = omega/k ou v = lambda f. Usando qualquer das duas, temos
v = omegak = 120pi2pi = 60(m/s)

Resposta

(a) 60 Hz
(b) 1 m
(c) 60 m/s

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