A equação de uma onda estacionária é dada por
y(x, t)=(2,0 cm) sen(pi x / 10) cos (30 pi t)
com x em centímetros et em segundos.
(a) Qual é a distância entre dois nós consecutivos?
(b) Qual é a frequência da onda?

Passo 1

O enunciado dá uma onda estacionária
y(x,t) = (2,0 cm);senl(tfracpi x10r);cosl(30pi,tr)
Comparando com a forma geral y=Asen(kx)cos(omega t), temos
;k=tfracpi10 cm^-1 e ;omega=30pi rad/s.
Para resolver a questão precisamos lembrar que:
  1. Nós ocorrem onde sen(kx)=0.
  2. A frequência é f=omega/(2pi).

Passo 2

Posições dos nós ( sen(kx)=0) são dadas por
k,xn = npi Longrightarrow xn = npik
A distância entre dois nós consecutivos é
De<a x = xn+1-xn = (n+1)pik - npik = pik
Substituindo k=tfracpi10:
De<a x = pitfracpi10 = 10 cm

Passo 3

A frequência da onda é
f = omega2pi = 30pi2pi = 15 Hz

Resposta

(a) 10 cm
(b) 15 Hz

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