Uma onda se propaga numa corda com velocidade v, se a tensão na corda for duas vezes maior a velocidade será v^prime. Qual é a razão v / v^prime ? Se a densidade linear da corda for quatro vezes menor, a onda se propagará com a velocidade v^prime, qual é a razão v / v^prime.

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre a propagação de ondas em uma corda. O assunto envolve física das ondas, especificamente como a velocidade das ondas depende da tensão na corda e da densidade linear. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade da onda com a tensão e a densidade linear da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
v
onde $ T $ é a tensão na corda e $ \mu $ é a densidade linear (massa por unidade de comprimento).

Passo 3

No primeiro cenário, a tensão na corda é duas vezes maior, ou seja, $ T’ = 2T $. A nova velocidade da onda é $ v’ $. Vamos substituir $ T’ $ na fórmula:
T' = 2T

Passo 4

Queremos encontrar a razão $ \frac{v}{v’} $. Vamos dividir $ v $ por $ v’ $:
vv'

Passo 5

No segundo cenário, a densidade linear da corda é quatro vezes menor, ou seja, $ \mu’ = \frac{\mu}{4} $. A tensão permanece a mesma $ T $, e a velocidade é novamente $ v’ $. Substituindo $ \mu’ $ na fórmula:
mu' = mu4

Resposta

A razão $ \frac{v}{v’} $ é aproximadamente 0,707 quando a tensão é dobrada, e $ \frac{v}{v’} = \frac{1}{2} $ quando a densidade linear é quatro vezes menor.

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