Suponha que uma força
atue sobre uma partícula na mesma direção de sua velocidade. Calcule uma expressão correspondente a segunda lei de Newton.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre uma força $ F $ agindo numa partícula na mesma direção da velocidade dela. A matéria envolvida aqui é a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver isso, vamos precisar saber como a força está ligada à aceleração e à velocidade da partícula.
Passo 2
A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante $ F $ que atua sobre um objeto é igual à massa $ m $ desse objeto multiplicada pela sua aceleração $ a $. A fórmula é:
Passo 3
Agora, sabemos que aceleração $ a $ é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso quer dizer que:
Onde $ \frac{dv}{dt} $ representa a derivada da velocidade $ v $ em relação ao tempo $ t $.
Passo 4
Substituindo a expressão da aceleração na fórmula da Segunda Lei de Newton, ficamos com:
Isso mostra que a força aplicada é igual à massa da partícula multiplicada pela taxa de variação da sua velocidade.
Resposta
A expressão correspondente à segunda lei de Newton é: