Qual é a energia mínima requerida para acelerar do repouso uma nave espacial até a velocidade de
, se a massa útil de repouso deve ser 5 toneladas? Resposta
. Em que processo de obtenção de energia seria possível esta energia mínima? Uma bomba de um megaton libera a mesma energia que um milhão de toneladas de TNT, sendo que, uma tonelada de TNT libera 4,
de energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a energia mínima necessária para acelerar uma nave espacial do repouso até 0,8 vezes a velocidade da luz (
). A massa da nave é de 5 toneladas. Para resolver isso, vamos usar a teoria da relatividade especial, que nos ajuda a calcular a energia necessária quando estamos lidando com velocidades próximas à da luz. Precisaremos das fórmulas da energia cinética relativística.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a energia total de um objeto em movimento é dada por:
Onde:
-
é a energia total, -
é o fator de Lorentz, -
é a massa de repouso, -
é a velocidade da luz.
O fator de Lorentz (
) é calculado por:
Aqui,
é a velocidade da nave, que é
.
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz (
) primeiro:
Passo 4
Agora, calculamos a energia total (
) usando a fórmula mencionada:
Note que converti 5 toneladas para 5 × 10³ kg.
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique por
:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos por
para encontrar a energia total:
No entanto, a energia mínima necessária para apenas acelerar (energia cinética) é
.
Passo 7
Vamos calcular a energia cinética:
Passo 8
Quanto ao processo de obtenção dessa energia, é importante notar que uma bomba de um megaton libera cerca de
. Para alcançar a energia de
, seriam necessárias aproximadamente 7,17 × 10⁴⁴ bombas de um megaton, o que é completamente inviável com a tecnologia atual.
Passo 9
Considerando que uma tonelada de TNT libera
, para atingir
, precisaríamos de cerca de
toneladas de TNT, o que também é impraticável.
Portanto, a obtenção dessa quantidade de energia requer métodos muito mais avançados e eficientes do que os processos explosivos convencionais.
Resposta
A energia mínima requerida para acelerar a nave espacial até
é aproximadamente
.