Uma onda senoidal caminha em uma corda. O tempo para um ponto particular se mover do deslocamento máximo para zero é 0,170 s. Escreva a equação da onda.

Passo 1

Então, o problema diz que uma onda senoidal está se movendo em uma corda. Queremos descobrir a equação dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas senoidais, como período, frequência e a própria forma da equação da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “o tempo para um ponto particular se mover do deslocamento máximo para zero”. Esse tempo representa um quarto de período da onda, já que em um ciclo completo a onda vai do máximo para o zero, para o mínimo e volta para o zero.

Passo 3

Sabendo que um quarto de período é 0,170 segundos, podemos encontrar o período completo (T) multiplicando esse valor por 4:
T = 4 times 0,170, s = 0,680, s

Passo 4

Com o período, podemos encontrar a frequência (f) usando a fórmula:
f = 1T = 10,680, s approx 1,47, Hz

Passo 5

Agora, vamos determinar a frequência angular ( omega) com a fórmula:
omega = 2pi f = 2pi times 1,47, Hz approx 9,24, rad/s

Passo 6

Por fim, a equação geral de uma onda senoidal pode ser escrita como:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • A é a amplitude da onda,
  • k é o número de onda,
  • omega é a frequência angular que calculamos,
  • phi é a fase inicial.
Como não temos informações sobre k e phi, a equação simplificada da onda, focando no tempo, fica:
y(t) = A sin(omega t)

Resposta

A equação da onda é:
y(t) = A sin(9,24, t)

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