Uma onda Sonora é descrita pela seguinte função y=y0 sen(600 t-1.8 x) onde y0=6,0 times 10-5 m, x está em metros e t em segundos. Calcule a razão entre a amplitude da velocidade das partículas e a velocidade da onda. Resp.: 10,8 times 10^-5

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas sonoras. A questão nos dá a função que descreve a onda sonora: $ y = y_0 \sin(600 t - 1.8 x) $, onde $ y_0 = 6,0 \times 10^{-5} $ metros, $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos calcular a razão entre a amplitude da velocidade das partículas e a velocidade da onda. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam a função da onda com a velocidade das partículas e a velocidade de propagação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral de uma onda senoidal, que é:
y(x, t) = y0 sin(omega t - k x)
Onde:
- $ y_0 $ é a amplitude da onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ k $ é o número de onda.
Comparando com a função dada, temos:
y0
omega

Passo 3

A velocidade de propagação da onda ($ v v çãê \omega omega ú k $):
k
Substituindo os valores:
v = omegak
v = 6001,8

Passo 4

Agora, vamos encontrar a amplitude da velocidade das partículas ($ v_{amp} $). A velocidade das partículas em uma onda é dada pela derivada da função $ y(x, t) $ em relação ao tempo $ t $:
vamp
A amplitude da velocidade das partículas é então:
y(x, t)
Substituindo os valores:
t
v(x, t) = partial ypartial t = y0 omega cos(omega t - k x)

Passo 5

Finalmente, queremos encontrar a razão entre $ v_{amp} $ e $ v $:
vamp ã
Substituindo os valores:
v ã
Razão = vampv ã
Razão = 3,6 times 10^-2333,33 ã

Resposta

A razão entre a amplitude da velocidade das partículas e a velocidade da onda é $ 10,8 \times 10^{-5} $.

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