Uma onda Sonora é descrita pela seguinte função
onde
,
está em metros e t em segundos. Calcule a razão entre a amplitude da velocidade das partículas e a velocidade da onda. Resp.:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas sonoras. A questão nos dá a função que descreve a onda sonora: $ y = y_0 \sin(600 t - 1.8 x) $, onde $ y_0 = 6,0 \times 10^{-5} $ metros, $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos calcular a razão entre a amplitude da velocidade das partículas e a velocidade da onda. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam a função da onda com a velocidade das partículas e a velocidade de propagação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral de uma onda senoidal, que é:
Onde:
- $ y_0 $ é a amplitude da onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ k $ é o número de onda.
Comparando com a função dada, temos:
Passo 3
A velocidade de propagação da onda ($ v
\omega
k $):
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a amplitude da velocidade das partículas ($ v_{amp} $). A velocidade das partículas em uma onda é dada pela derivada da função $ y(x, t) $ em relação ao tempo $ t $:
A amplitude da velocidade das partículas é então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, queremos encontrar a razão entre $ v_{amp} $ e $ v $:
Substituindo os valores:
Resposta
A razão entre a amplitude da velocidade das partículas e a velocidade da onda é $ 10,8 \times 10^{-5} $.