Uma onda sonora tem amplitude de pressão da ordem de
e frequência
, Considere densidade do ar
e velocidade do som:
(a
). Calcule: (a) a amplitude de deslocamento; (b) a intensidade absoluta e relativa; (c) comprimento de onda e o número de onda; (d) a amplitude de desolcamento quando o som estiver no limiar da dor ( 120 dB ).
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- O que pedem:
(a) a amplitude de deslocamento (amplitude da oscilação de partículas do ar);
(b) a intensidade absolutae a intensidade relativa em decibéis (referência );
(c) o comprimento de ondae o número de onda ;
(d) a amplitude de deslocamentoquando o som estiver no limiar da dor ( ).
Passo 2
Relação entre pressão acústica e deslocamento (explicação didática):
- Para uma onda sonora harmônica unidimensional, a velocidade de partículas máxima
relaciona-se com a amplitude de deslocamento por onde é a frequência angular, . Aqui é a amplitude de deslocamento (em metros) e é amplitude da velocidade das partículas (m/s). - A amplitude da pressão acústica
está ligada à amplitude da velocidade por onde é a densidade do ar e é a velocidade do som. Essa expressão vem da relação entre perturbação de pressão e fluxo de massa em uma onda sonora plana. - Combinando as duas relações obtemos a fórmula útil para a amplitude de deslocamento:
portanto Nestas fórmulas: -
é amplitude de pressão (Pa), -
é densidade do meio (kg/m^3), -
é velocidade do som (m/s), -
é frequência angular (rad/s), -
é amplitude de deslocamento (m).
-
Passo 3
Cálculo numérico da amplitude de deslocamento (item a):
- Primeiro calcule
: - Agora use
. Substituindo:
- Interpretação: a amplitude de deslocamento é da ordem de
(ou seja, alguns nanômetros), muito pequena — típico de sons audíveis modestos.
Passo 4
Intensidade absoluta (item b, parte 1) — explicação e fórmula:
- A intensidade média (fluxo de potência por área) de uma onda harmônica plana é
Aqui é a amplitude (pico) de pressão; a presença do fator vem de média temporal para funções senoidais (rms). - Substituindo numericamente:
- Interpretação: essa é a intensidade absoluta, a potência sonora por unidade de área.
Passo 5
Intensidade relativa em decibéis (item b, parte 2) — explicação e cálculo:
- A nível sonoro em decibéis é definida por
onde tipicamente (limiar de audição). - Substituindo
: - Observação prática: se usarmos a referência de pressão
e convertermos corretamente, obtém-se um valor muito próximo (diferenças pequenas por arredondamentos); portanto .
Passo 6
Comprimento de onda e número de onda (item c) — definições e cálculo:
- O comprimento de onda é
Substituindo: - O número de onda (constante de propagação) é
Calculando:
Passo 7
Amplitude de deslocamento no limiar da dor
(item d):
- Primeiro convertemos
em intensidade: - A amplitude de pressão correspondente (pico) satisfaz
, então - Finalmente, a amplitude de deslocamento obtém-se pela mesma fórmula do Passo 2:
- Interpretação: no limiar da dor a amplitude de deslocamento é da ordem de
(alguns micrômetros), muito maior que no caso original.
Resposta
(a)
\n
(b)
\n
(c)
e
\n
(d)
(b)
(c)
(d)