Uma bobina retangular plana com 50 espiras possui dimensões de
por
. Ela está em um campo magnético uniforme, de
, com o seu plano no sentido paralelo em relação ao campo. Em 0,222 s, ela gira de modo que o seu plano fique perpendicular ao campo. (a) Qual é a variação no fluxo magnético através da bobina produzida por essa rotação? (b) Determine o módulo da fem induzida média na bobina durante essa rotação.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a variação do fluxo magnético através da bobina quando ela gira de ter o plano paralelo ao campo para o plano perpendicular ao campo; (b) o módulo da fem induzida média na bobina durante essa rotação.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Observação importante sobre a orientação inicial e final (vou usar isso depois): o enunciado diz que o plano da bobina está inicialmente paralelo ao campo e que passa a ficar perpendicular ao campo. Vou usar essa informação ao calcular os ângulos entre o vetor campo e a normal da superfície da bobina.
Passo 2
O que é fluxo magnético e como calculamos: vou ensinar passo a passo.
Definição: o fluxo magnético através de uma superfície plana é dado por
Definição: o fluxo magnético através de uma superfície plana é dado por
onde:
-
é o fluxo magnético (unidade: weber, ); -
é a magnitude do campo magnético (em ); -
é a área da superfície (em ); -
é o ângulo entre o vetor campo e a normal à superfície (ou seja, se a normal estiver alinhada com , ).
Explicação intuitiva: quando a normal da bobina está paralela ao campo () o campo “atravessa” totalmente a área e o fluxo é máximo ; quando a normal está perpendicular ao campo ( ) o campo passa paralelo ao plano e não atravessa a superfície, então o fluxo é zero. Atenção: o ângulo é entre e a normal, não entre e o plano.
Passo 3
Converter dimensões para metros e calcular a área
.
As dimensões dadas são e
. Converter:
As dimensões dadas são
A área da bobina (retangular) é produto dos lados:
Vou manter três algarismos significativos consistentes com os dados:
.
Passo 4
Determinar o fluxo magnético inicial
.
O enunciado fala que o plano da bobina está inicialmente paralelo ao campo. Se o plano está paralelo a , a normal da superfície está perpendicular a
; portanto o ângulo entre
e a normal é
. Usando a fórmula do fluxo:
O enunciado fala que o plano da bobina está inicialmente paralelo ao campo. Se o plano está paralelo a
Conclusão: o fluxo inicial através de cada volta é
.
Passo 5
Determinar o fluxo magnético final
.
Depois da rotação, o plano fica perpendicular ao campo, então a normal fica paralela ao campo; o ângulo entre e a normal é
. Assim:
Depois da rotação, o plano fica perpendicular ao campo, então a normal fica paralela ao campo; o ângulo entre
Substituindo
e
:
Calculemos:
Passo 6
Calcular a variação do fluxo magnético
(parte a).
A variação por volta é
A variação por volta é
Interpretação: cada espira teve aumento de fluxo de
.
Passo 7
Explicar a lei relevante para a fem induzida (aula rápida).
A lei que relaciona variação de fluxo com força eletromotriz induzida é a lei de Faraday (versão para espiras):
A lei que relaciona variação de fluxo com força eletromotriz induzida é a lei de Faraday (versão para
onde:
-
é a fem induzida (em volts); -
é o número de espiras; -
é a variação de fluxo por espira; -
é o intervalo de tempo no qual ocorreu a variação.
O sinal menos é a lei de Lenz que indica a direção da fem (oposta à variação do fluxo). Como o enunciado pede o módulo da fem média, usaremos
Passo 8
Calcular a fem média usando os valores numéricos (parte b).
Usando ,
e
:
Usando
Primeiro calcule o numerador:
Agora divida por
:
Com três algarismos significativos (coerente com os dados), escrevemos
.
Passo 9
Resumo e verificação rápida (confere plausibilidade).
- A variação de fluxo por espira é positiva porque o fluxo aumentou de zero para
. - A fem média é da ordem de dezenas de volts, o que faz sentido porque são 50 espiras e a variação de fluxo é relativamente grande num tempo curto.
Força-se a lembrar que, se a pergunta pedisse a fem instantânea, precisaríamos da dependência temporal do ângulo; aqui pediram a fem média, então a fórmula comé suficiente.
Resposta
(a)
(b)
(b)