- Uma onda transversal propaga-se numa corda. O deslocamento transversal
é dado por
, onde
e
são dados em centímetros e
em segundos. Determine a expressão da velocidade transversal
de uma partícula da corda em função de
e
.
Passo 1
O enunciado fornece o deslocamento transversal da corda
onde
e
estão em centímetros e
em segundos. O que se pede é a velocidade transversal de uma partícula da corda em função de
e
, ou seja,
.
Passo 2
O que é a velocidade transversal aqui? É a taxa de variação do deslocamento
em relação ao tempo para um ponto fixo da corda (fixo em
). Matematicamente isso é a derivada parcial de
em relação a
:
Para calcular essa derivada vamos usar a regra da cadeia: se
com
, então
Aqui
significa derivar
em relação a
mantendo
constante.
Passo 3
Aplique a regra da cadeia passo a passo. Primeiro identifique
. Então
porque
é constante quando se deriva em relação a
. Agora derive
:
Substituindo
e
obtém-se
Passo 4
Incluindo a unidade (lembre que
estava em centímetros e
em segundos), a velocidade transversal é medida em
. Podemos também interpretar rapidamente: a amplitude máxima da velocidade é
(valor absoluto), e o sinal negativo indica que, quando
é positivo, a partícula se move no sentido negativo de
. Outra forma útil de ver a fórmula é reconhecer
como a amplitude
e
como a pulsação
, de modo que a forma geral
aparece com
,
e
.