1. O comboio de alta velocidade TGV (acrónimo de Train à Grand Vitesse) desloca-se num determinado troço do seu percurso a 300 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Calcule a frequência a que passam as carruagens do comboio por um determinado ponto sabendo que o comprimento das carruagens é 30 m .
\left(f=2.8 \mathrm{~s}^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado pede a frequência a que as carruagens passam por um ponto fixo. As informações fornecidas são:
  • velocidade do comboio: \,300\\ \mathrm{km/h}\,;
  • comprimento de cada carruagem: \,30\\ \mathrm{m}\,.
A pergunta é: quantas carruagens passam por segundo por um ponto fixo? (ou seja, qual é a frequência em \mathrm{s}^{-1} ou Hz).

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar todas as unidades no mesmo sistema (SI). Converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
A regra de conversão é: 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \dfrac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Aplicando a conversão:
v = 300\\ \mathrm{km/h} = 300\cdot\dfrac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{300000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{250}{3}\\ \mathrm{m/s}.
Como número decimal isso é \dfrac{250}{3}\approx83,333\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora entender o conceito: frequência aqui significa “quantas carruagens passam por segundo”. Se a velocidade do comboio é \,v\\ \mathrm{m/s}\,, em um segundo a frente do comboio desloca-se \,v\\ \mathrm{m}\,. Se cada carruagem tem comprimento L (em metros) e as carruagens estão encadeadas sem espaços relevantes, o número de carruagens que passam por esse ponto em um segundo é o comprimento percorrido dividido pelo comprimento de uma carruagem.
Definindo as variáveis:
  • v = velocidade do comboio em \mathrm{m/s};
  • L = comprimento de uma carruagem em \mathrm{m};
  • f = frequência (número de carruagens por segundo) em \mathrm{s}^{-1}.
A relação é
f=\frac{v}{L}.
Explicação intuitiva: \,v metros percorridos por segundo equivalem a \dfrac{v}{L} blocos de comprimento L, ou seja \dfrac{v}{L} carruagens por segundo.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula. Já temos v=\dfrac{250}{3}\\ \mathrm{m/s} e L=30\\ \mathrm{m}. Então
f=\frac{v}{L}=\frac{\tfrac{250}{3}}{30}=\frac{250}{3\cdot30}=\frac{250}{90}=\frac{25}{9}.
Como decimal:
\frac{25}{9}\approx2,777\ldots\\ \mathrm{s}^{-1}.
Arredondando sensatamente para uma casa decimal (como no enunciado), obtemos f\approx2,8\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida: f=2,8\\ \mathrm{s}^{-1} significa que, em média, aproximadamente 2,8 carruagens passam por segundo — ou seja, menos de 1 carruagem em 0,36\\ \mathrm{s} (período T=1/f\approx0,36\\ \mathrm{s}). Sempre verificar unidades: \mathrm{m/s} dividido por \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}, que é a unidade correta para frequência.
Força aí — converteu unidades, usou uma fórmula simples e checou unidades: perfeito para a prova!

Resposta

2,8\\ \mathrm{s}^{-1}

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