- Uma pessoa está à entrada de um porto de pesca e vê ondas sinusiodais a aproximarem-se do porto. Conta 50 cristas de onda a passarem pelo local em que se encontra durante 1 min . e estima a distância entre cristas sucessivas como sendo aproximadamente 3 m (observando um barco ancorado próximo). Calcule o comprimento de onda e o número de onda, a frequência e frequência angular, o periodo, e a velocidade de propagação.
Passo 1
O enunciado dá duas informações observadas na entrada do porto:
- Contagem de cristas:
cristas passaram pelo ponto onde a pessoa está durante minuto. - Distância entre cristas sucessivas (aproximação visual):
.
O que o problema pede para calcular:
- o comprimento de onda
(já estimado), - o número de onda
, - a frequência
e a frequência angular , - o período
, - a velocidade de propagação
.
Vou usar exatamente os dados acima (peguei a contagem
e o tempo
minuto do enunciado, e a distância entre cristas
também fornecida).
Passo 2
Definição e valor do comprimento de onda
.
- O comprimento de onda
é a distância entre duas cristas sucessivas; é dado no enunciado como . - Então, diretamente:
Explicação curta: pensar em
como “tamanho” de um ciclo espacial da onda — se a pessoa mede a distância entre duas cristas é isso que ela encontrou.
Passo 3
Cálculo da frequência
a partir da contagem de cristas.
- A frequência
é o número de ciclos (cristas) que passam por um ponto por unidade de tempo; unidade típica é (Hz). - Observou-se
cristas em minuto. Converter minuto para segundos: . - Portanto:
Didática: em prova, conte as cristas que passam e divida pelo tempo em segundos. Se der uma fração como
, pode deixar exata ou aproximar para
.
Passo 4
Cálculo do período
.
- O período
é o tempo para um ciclo completo passar por um ponto e é o inverso da frequência:
- Usando
:
Explicação: se passam
ciclos por segundo, cada ciclo leva cerca de
segundos.
Passo 5
Cálculo do número de onda
.
- O número de onda
mede quantas radianas de fase ocorrem por metro; a relação com o comprimento de onda é
onde
está em metros e
em
.
- Substituindo
:
Didática: lembrar que
rad corresponde a um ciclo espacial; dividindo por
acha-se “radianos por metro”.
Passo 6
Cálculo da frequência angular
.
- A frequência angular
relaciona-se com a frequência linear por
onde
tem unidade
.
- Com
:
Explicação:
é útil quando a onda é escrita como
; é a “velocidade angular” temporal da fase.
Passo 7
Cálculo da velocidade de propagação
e verificação de consistência.
- A velocidade de fase (propagação) da onda relaciona-se com
e por
- Usando
e :
- Alternativamente pode-se usar a relação
. Verificando:
mesmo resultado — bom para checar cálculos na prova.
Breve comentário prático: na hora da prova, calcular
é o jeito mais rápido se tiver
e
.