Se
, onde
c
,
3.a) Mostre que
3.b) Utilize o item 3.a) para calcular
se
3.a) Mostre que
Passo 1
O enunciado define
com
e pede em (a) mostrar que
usando a regra da cadeia em coordenadas polares, e em (b) calcular esse valor em
para
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia para obter as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora computamos
Somando as duas expressões cancela o termo misto e dá
ou seja
Passo 4
Para
note que em coordenadas polares
, logo
Daí
Em
temos
Logo