Calcule os seguintes limites
lim x 0 xx^3+x

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular o limite
limxto 0xx^3 + x
Isso é um limite de função racional que apresenta fator comum em numerador e denominador. Vamos usar fatoração e simplificação para avaliar o limite.

Passo 2

Observe que o denominador pode ser fatorado retirando x em evidência:
x^3 + x = x,(x^2 + 1)
Logo, para xneq0 podemos reescrever a expressão original como
xx^3 + x = xx,(x^2+1)

Passo 3

Como xneq0 na região de interesse (exceto no ponto de limite), podemos simplificar o fator x no numerador e no denominador:
xx,(x^2+1) = 1x^2+1

Passo 4

Agora basta calcular o limite da forma simplificada, que é contínua em x=0:
limxto01x^2+1 = 10^2+1 = 1

Resposta

1

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