Responda os itens a seguir
(2) Considere o conjunto poliedral a seguir
3 x1-x2 & >= 3 x1+x2 & <= 4 x1 & <= 2 x1, x2 & >= 0
Existe alguma desigualdade redundante para este conjunto poliedral? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá o poliedro
3x1-x2>=3, x1+x2<=4, x1<=2, x1>=0, x2>=0,
e pede para identificar se alguma dessas desigualdades é redundante. O conteúdo é “redundância de desigualdades em um conjunto poliedral”, ou seja, quando uma restrição é consequência das outras e pode ser eliminada sem alterar a região viável.

Passo 2

Uma desigualdade é redundante se ela for implicada pelas demais. Em outras palavras, ao removermos essa desigualdade, o conjunto viável não se expande. Vamos testar cada restrição para ver qual, se houver, é dispensável.

Passo 3

Considere a desigualdade ;x1>=0. Se um ponto satisfaz
3x1-x2>=3 e x2>=0,
então
3x1>=3+x2>=3 Longrightarrow x1>=1
Logo qualquer ponto que satisfaça as outras duas já tem x1>=1, que implica x1>=0. Portanto a condição x1>=0 é consequência de 3x1-x2>=3 e x2>=0.

Passo 4

Como x1>=0 não exclui nem adiciona pontos além dos já barrados pelas outras desigualdades, ela é redundante.

Resposta

A desigualdade redundante é
x1>=0,
pois ela já está implícita em 3x1-x2>=3 e x2>=0.

Exercícios relacionados