Responda os itens a seguir
(2) Considere o conjunto poliedral a seguir
Existe alguma desigualdade redundante para este conjunto poliedral? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá o poliedro
e pede para identificar se alguma dessas desigualdades é redundante. O conteúdo é “redundância de desigualdades em um conjunto poliedral”, ou seja, quando uma restrição é consequência das outras e pode ser eliminada sem alterar a região viável.
Passo 2
Uma desigualdade é redundante se ela for implicada pelas demais. Em outras palavras, ao removermos essa desigualdade, o conjunto viável não se expande. Vamos testar cada restrição para ver qual, se houver, é dispensável.
Passo 3
Considere a desigualdade ;x1>=0. Se um ponto satisfaz
3x1-x2>=3 e x2>=0,
então
3x1>=3+x2>=3 Longrightarrow x1>=1
Logo qualquer ponto que satisfaça as outras duas já tem x1>=1, que implica x1>=0. Portanto a condição x1>=0 é consequência de 3x1-x2>=3 e x2>=0.
Passo 4
Como x1>=0 não exclui nem adiciona pontos além dos já barrados pelas outras desigualdades, ela é redundante.