Onde a reta tangente à curva y=senh(x) possui inclinação 1?

Passo 1

O enunciado nos dá a curva y=senh(x) e pede em que ponto a reta tangente a essa curva tem inclinação igual a 1. O conteúdo aqui é derivação de funções hiperbólicas, sabendo que usaremos a regra
ddxl(senh(x)r)=cosh(x)

Passo 2

Calculamos a derivada da curva, que é a expressão da inclinação da reta tangente em cada x:
y'=ddxl(senh(x)r)=cosh(x)

Passo 3

Para que a inclinação seja 1, igualamos:
cosh(x)=1
Como cosh(x)>=1 para todo x e atinge 1 apenas em x=0, concluímos que o único ponto é x=0.

Resposta

A reta tangente tem inclinação 1 somente em x=0, isto é, no ponto (0,0).

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