Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções explicitando o domínio de cada uma delas:
f(x)=(x-4)^2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x) = (x - 4)^2
e a especificação do domínio. O conteúdo envolvido é o estudo de funções quadráticas (parábolas), onde usamos a forma canônica, identificamos vértice, concavidade e calculamos pontos auxiliares para desenhar o esboço.

Passo 2

Como f(x) é um polinômio de grau 2, não há restrição sobre x. Logo, o domínio é
D = (-infty,infty)

Passo 3

Reescrevendo em forma canônica, já está claro que
f(x) = (x - 4)^2
é uma parábola de concavidade para cima, com vértice no ponto (h,k) dado por h=4 e k=0. Portanto, vértice em
(4,0)

Passo 4

Para esboçar com mais precisão, calculamos alguns pontos simétricos em torno de x=4:
calculamos f(3) e f(5), depois f(2) e f(6):
f(3) = (3-4)^2 = 1, f(5) = (5-4)^2 = 1,
f(2) = (2-4)^2 = 4, f(6) = (6-4)^2 = 4
Assim, temos pontos chave (2,4), (3,1), (4,0), (5,1), (6,4).

Passo 5

No esboço, desenhe eixos x e y, marque o vértice (4,0) como mínimo e trace os ramos da parábola abrindo para cima, passando pelos pontos calculados, garantindo simetria em relação à reta x=4.

Resposta

Domínio: (-infty,infty)
Gráfico: parábola de concavidade para cima com vértice em (4,0) e alguns pontos: (2,4), (3,1), (4,0), (5,1), (6,4).

Exercícios relacionados