Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções explicitando o domínio de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
e a especificação do domínio. O conteúdo envolvido é o estudo de funções quadráticas (parábolas), onde usamos a forma canônica, identificamos vértice, concavidade e calculamos pontos auxiliares para desenhar o esboço.
Passo 2
Como
é um polinômio de grau 2, não há restrição sobre
. Logo, o domínio é
Passo 3
Reescrevendo em forma canônica, já está claro que
é uma parábola de concavidade para cima, com vértice no ponto
dado por
e
. Portanto, vértice em
Passo 4
Para esboçar com mais precisão, calculamos alguns pontos simétricos em torno de
:
calculamos e
, depois
e
:
calculamos
Assim, temos pontos chave
,
,
,
,
.
Passo 5
No esboço, desenhe eixos
e
, marque o vértice
como mínimo e trace os ramos da parábola abrindo para cima, passando pelos pontos calculados, garantindo simetria em relação à reta
.
Resposta
Domínio:
Gráfico: parábola de concavidade para cima com vértice em e alguns pontos:
,
,
,
,
.
Gráfico: parábola de concavidade para cima com vértice em