onde e são constantes positivas, é a distância entre os centros dos dós átomos e é a separação de equilíbrio. Para a molécula de hidrogênio e .
(a) Calcule a constante da força para pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio.
(b) Determine a frequência natural de oscilação da molécula de .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a força entre os dois átomos de H₂ é
com , e dados.
(a) A gente precisa achar a “constante da força” para pequenas oscilações em torno de . Isso equivale a dizer que, perto do ponto de equilíbrio, a força age como uma mola:
Então vamos usar derivada (expansão de Taylor) pra achar .
(b) Depois, com esse k, a molécula oscila como um oscilador harmônico de massa reduzida mu, e a frequência natural é
omega=raizkmu,nu=omega2pi
Precisamos também lembrar que, para H₂, cada átomo tem massa mrm Happrox1,67times10^-27,rm kg e a massa reduzida é mu=mrm H/2.