Onsidere uma viga uniforme que está engastada em uma de suas extremidades e perfeitamente na horizontal. Já na outra extremidade da viga, existe uma carga pontual na vertical com o sentido apontando para baixo. Determine o deslocamento vertical que a viga irá sofrer na extremidade em que a carga está sendo aplicada, considerando: - EI constante; - Carga pontual de 50kN; - Comprimento da viga de 2 metros.
100/EI.
300/EI.
200/EI.
150/EI.
250/EI

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga que está fixa em uma das pontas e horizontal. Na outra ponta, tem uma carga pontual de 50 kN puxando pra baixo. Nosso objetivo é descobrir quanto essa ponta vai se deslocar verticalmente quando a carga for aplicada. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica das estruturas, especificamente sobre vigas em balanço e como calcular o deslocamento usando a fórmula da flexão. Vamos usar a fórmula que relaciona a carga, o comprimento da viga e a rigidez da viga (EI).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o deslocamento vertical na extremidade de uma viga em balanço sob uma carga pontual. A fórmula é:
de
Onde:
  • de é o deslocamento vertical.
  • P é a carga aplicada.
  • L é o comprimento da viga.
  • E é o módulo de elasticidade do material da viga.
  • I é o momento de inércia da seção transversal da viga.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Carga P = 50,kN
  • Comprimento da viga L = 2,metros
  • E e I são constantes e estão representados juntos como EI

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
de
Calculando o 2^3:
de
de

Passo 5

Simplificando a fração:
de
Como estamos buscando uma resposta que corresponda às opções fornecidas, arredondamos para o valor mais próximo. Observando as opções, o valor mais próximo é 150/EI.

Resposta

O deslocamento vertical na extremidade da viga é de aproximadamente 150/EI.

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