Onsidere uma viga uniforme que está engastada em uma de suas extremidades e perfeitamente na horizontal. Já na outra extremidade da viga, existe uma carga pontual na vertical com o sentido apontando para baixo. Determine o deslocamento vertical que a viga irá sofrer na extremidade em que a carga está sendo aplicada, considerando: - EI constante; - Carga pontual de 50kN; - Comprimento da viga de 2 metros.
100/EI.
300/EI.
200/EI.
150/EI.
250/EI
100/EI.
300/EI.
200/EI.
150/EI.
250/EI
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga que está fixa em uma das pontas e horizontal. Na outra ponta, tem uma carga pontual de 50 kN puxando pra baixo. Nosso objetivo é descobrir quanto essa ponta vai se deslocar verticalmente quando a carga for aplicada. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica das estruturas, especificamente sobre vigas em balanço e como calcular o deslocamento usando a fórmula da flexão. Vamos usar a fórmula que relaciona a carga, o comprimento da viga e a rigidez da viga (EI).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o deslocamento vertical na extremidade de uma viga em balanço sob uma carga pontual. A fórmula é:
Onde:
-
é o deslocamento vertical. -
é a carga aplicada. -
é o comprimento da viga. -
é o módulo de elasticidade do material da viga. -
é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
- Carga
- Comprimento da viga
-
e são constantes e estão representados juntos como
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o
:
Passo 5
Simplificando a fração:
Como estamos buscando uma resposta que corresponda às opções fornecidas, arredondamos para o valor mais próximo. Observando as opções, o valor mais próximo é
.
Resposta
O deslocamento vertical na extremidade da viga é de aproximadamente
.