Uma peça de ferro que contém certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total das cavidades? A massa específica do ferro é 7,87 g/cm³.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma peça de ferro com cavidades que pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. A gente precisa descobrir o volume total dessas cavidades. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de densidade e empuxo de Arquimedes. Vamos precisar das fórmulas para calcular o empuxo e entender como a densidade influencia no peso da peça.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de peso da peça no ar e na água. Isso vai nos dar o empuxo exercido pela água sobre a peça.
Passo 3
O empuxo, de acordo com o Princípio de Arquimedes, é igual ao peso do fluido deslocado pela peça. Então, podemos usar a fórmula:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
é o volume das cavidades que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver o volume
:
Passo 5
Agora, perceba que
é o volume total das cavidades na peça de ferro. Convertendo para centímetros cúbicos, já que a densidade do ferro está em
:
Resposta
O volume total das cavidades na peça de ferro é de aproximadamente 204.000 cm³.