A turbina de vento tem um diâmetro de rotor de 40 m e uma eficiência de 40% para um vento de 15 m/s. Se a densidade do ar é ρ = 1,23 kg/m³, determine a velocidade média do ar que passa pelas pás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina de vento com diâmetro de rotor de 40 metros, eficiência de 40% quando o vento está a 15 m/s, e a densidade do ar é 1,23 kg/m³. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média do ar que passa pelas pás da turbina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia do vento e como ela é convertida em energia pela turbina.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área varrida pelo rotor da turbina. Já que o rotor é circular, a área $ A $ é dada por:
Onde $ r $ é o raio da turbina. Como o diâmetro é 40 m, o raio $ r $ é metade disso:
Então, a área é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a potência extraída pelo vento ($ P $) pela turbina é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar (1,23 kg/m³)
- $ A $ é a área do rotor (400π m²)
- $ V $ é a velocidade do vento (15 m/s)
- $ C_p $ é o coeficiente de potência (eficiência da turbina, 0,4 ou 40%)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ V^3 $:
Então:
Passo 5
Agora vamos multiplicar os números:
Então, a potência extraída é aproximadamente 1.044.322,5 watts ou cerca de 1,044 megawatts.
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade média do ar que passa pelas pás, usamos a relação entre a potência, a massa de ar que passa e a diferença nas velocidades antes e depois da turbina. A fórmula simplificada para a velocidade média ($ V_{m} $) é:
Substituindo os valores:
Calculando a raiz quadrada de 0,6:
Então:
Resposta
A velocidade média do ar que passa pelas pás da turbina é aproximadamente 11,62 m/s.