Qual das opções abaixo apresenta menor valor de aceleração da gravidade entre a Terra e uma massa colocada?
Na superfície da Terra
No alto de um prédio de 300 m
No centro da Terra
Na orbita de satélites ao redor da Terra
Passo 1
O enunciado pergunta qual das opções apresenta o menor valor de aceleração da gravidade entre a Terra e uma massa colocada. As opções dadas são:
- Na superfície da Terra
- No alto de um prédio de
- No centro da Terra
- Na órbita de satélites ao redor da Terra
Não há mais dados numéricos explícitos além da altura
do prédio e a indicação genérica de “órbita de satélites”.
Passo 2
Vamos entender como calcular a aceleração da gravidade em função da distância ao centro da Terra. A fórmula que dá a intensidade da aceleração gravitacional fora da Terra (ou seja, para um ponto a uma distância
do centro, com
) é
onde:
-
é a constante gravitacional (um número fixo, não precisamos do seu valor aqui), -
é a massa da Terra, -
é a distância do ponto ao centro da Terra, -
denota o raio da Terra (distância do centro até a superfície).
Observe a implicação prática: conforme
aumenta (ou seja, quanto mais longe do centro), o valor de
diminui porque aparece dividido por
. Isso dá a regra geral: fora da Terra, a gravidade diminui quando você sobe em altitude.
Passo 3
Calcular a gravidade no topo de um prédio de
. Seja
a altura do prédio; aqui
. A gravidade a essa altura é
Comparando com a gravidade na superfície
, obtemos a razão
Para altitudes pequenas (
) podemos usar a aproximação de primeiro ordem (expansão binomial):
Agora colocamos números típicos: tome
e
. Então
Logo a gravidade no topo do prédio é aproximadamente
Se
, então
Conclusão prática: subir
muda
só em cerca de
— uma diferença muito pequena.
Passo 4
Calcular (ou estimar) a gravidade em órbita de satélite. Para um satélite a uma altitude
acima da superfície a mesma fórmula externa vale:
A diferença em relação à superfície depende de
. Por exemplo, para órbita baixa típica (como a Estação Espacial Internacional) com
temos
portanto
Importante explicar uma confusão comum: apesar de os astronautas parecerem “sem peso” na ISS, isso é por estarem em queda livre (movimento orbital), não porque a gravidade seja zero — ela ainda é cerca de
do valor da superfície. Em órbitas mais altas
diminui mais, mas tende a zero apenas quando
. Em qualquer órbita finita a gravidade é positiva (não zero).
Passo 5
Calcular a gravidade no centro da Terra. Aqui precisamos de um fato essencial (intuição + resultado teórico): num corpo esfericamente simétrico, as contribuições gravitacionais de todas as partes da casca externa se cancelam num ponto no centro, e só a massa contida dentro do raio
até o ponto contribui para a atração naquele ponto. No centro, o raio
é
, logo a massa efetiva dentro de
é nula para efeito da aceleração naquele ponto, e o resultado é que a aceleração gravitacional no centro é exatamente zero. Outra maneira de ver isso (para densidade uniforme) é a fórmula interna
que dá
. Mesmo que a Terra não tenha densidade perfeitamente uniforme, a simetria esférica garante que o campo gravitacional no centro é
.
Intuição informal: cada pedacinho de massa puxa em todas as direções, e no centro essas puxadas se equilibram perfeitamente.
Passo 6
Comparação numérica e conclusão:
- Na superfície da Terra:
. - No alto de um prédio de
: (praticamente igual à superfície, ligeiramente menor). - Na órbita de satélites (dependendo de
, por exemplo em ): (menor que na superfície, mas claramente maior que zero). - No centro da Terra:
.
Portanto a menor aceleração gravitacional entre as opções é no centro da Terra. Força final de incentivo: ótimo — a resposta é simples quando a gente lembra que no centro as forças se cancelam; você já aprendeu a ideia chave!
Resposta
No centro da Terra