Qual das opções abaixo apresenta menor valor de aceleração da gravidade entre a Terra e uma massa colocada?
\bigcirc Na superfície da Terra
\bigcirc No alto de um prédio de 300 m
\bigcirc No centro da Terra
\bigcirc Na orbita de satélites ao redor da Terra

Passo 1

O enunciado pergunta qual das opções apresenta o menor valor de aceleração da gravidade entre a Terra e uma massa colocada. As opções dadas são:
  • Na superfície da Terra
  • No alto de um prédio de 300\\ \mathrm{m}
  • No centro da Terra
  • Na órbita de satélites ao redor da Terra
Não há mais dados numéricos explícitos além da altura 300\\ \mathrm{m} do prédio e a indicação genérica de “órbita de satélites”.

Passo 2

Vamos entender como calcular a aceleração da gravidade em função da distância ao centro da Terra. A fórmula que dá a intensidade da aceleração gravitacional fora da Terra (ou seja, para um ponto a uma distância r do centro, com r\ge R) é
g(r)=\frac{G\,M}{r^{2}},
onde:
  • G é a constante gravitacional (um número fixo, não precisamos do seu valor aqui),
  • M é a massa da Terra,
  • r é a distância do ponto ao centro da Terra,
  • R denota o raio da Terra (distância do centro até a superfície).
Observe a implicação prática: conforme r aumenta (ou seja, quanto mais longe do centro), o valor de g(r) diminui porque aparece dividido por r^{2}. Isso dá a regra geral: fora da Terra, a gravidade diminui quando você sobe em altitude.

Passo 3

Calcular a gravidade no topo de um prédio de 300\\ \mathrm{m}. Seja h a altura do prédio; aqui h=300\\ \mathrm{m}. A gravidade a essa altura é
g(R+h)=\frac{G\,M}{(R+h)^{2}}.
Comparando com a gravidade na superfície \;g(R)=g_{0}=\dfrac{G\,M}{R^{2}}\;, obtemos a razão
\frac{g(R+h)}{g_{0}}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^{2}.
Para altitudes pequenas ( h\ll R) podemos usar a aproximação de primeiro ordem (expansão binomial):
\left(\frac{R}{R+h}\right)^{2}\approx 1-\frac{2h}{R}.
Agora colocamos números típicos: tome R=6{,}37\times10^{6}\\ \mathrm{m} e h=300\\ \mathrm{m}. Então
\frac{h}{R}=\frac{300}{6{,}37\times10^{6}}\approx 4{,}71\times10^{-5},
1-\frac{2h}{R}\approx 1-9{,}42\times10^{-5}.
Logo a gravidade no topo do prédio é aproximadamente
g(R+300)\approx g_{0}\bigl(1-9{,}42\times10^{-5}\bigr).
Se \;g_{0}\approx 9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}}\;, então
g(R+300)\approx 9{,}80\cdot\bigl(1-9{,}42\times10^{-5}\bigr)\approx 9{,}7991\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Conclusão prática: subir 300\\ \mathrm{m} muda g só em cerca de 10^{-3}\\ \mathrm{m/s^{2}} — uma diferença muito pequena.

Passo 4

Calcular (ou estimar) a gravidade em órbita de satélite. Para um satélite a uma altitude h acima da superfície a mesma fórmula externa vale:
g(R+h)=\frac{G\,M}{(R+h)^{2}}.
A diferença em relação à superfície depende de h. Por exemplo, para órbita baixa típica (como a Estação Espacial Internacional) com h\approx 400\\ \mathrm{km}=4{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m} temos
\frac{g(R+4\times10^{5})}{g_{0}}=\left(\frac{R}{R+4\times10^{5}}\right)^{2}\approx\frac{1}{(1+0{,}0628)^{2}}\approx 0{,}885,
portanto
g(R+4\times10^{5})\approx 9{,}80\cdot 0{,}885\approx 8{,}67\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Importante explicar uma confusão comum: apesar de os astronautas parecerem “sem peso” na ISS, isso é por estarem em queda livre (movimento orbital), não porque a gravidade seja zero — ela ainda é cerca de 88{,}5\% do valor da superfície. Em órbitas mais altas g diminui mais, mas tende a zero apenas quando r\to\infty. Em qualquer órbita finita a gravidade é positiva (não zero).

Passo 5

Calcular a gravidade no centro da Terra. Aqui precisamos de um fato essencial (intuição + resultado teórico): num corpo esfericamente simétrico, as contribuições gravitacionais de todas as partes da casca externa se cancelam num ponto no centro, e só a massa contida dentro do raio r até o ponto contribui para a atração naquele ponto. No centro, o raio r é 0, logo a massa efetiva dentro de r é nula para efeito da aceleração naquele ponto, e o resultado é que a aceleração gravitacional no centro é exatamente zero. Outra maneira de ver isso (para densidade uniforme) é a fórmula interna
g(r)=g_{0}\frac{r}{R}\quad\text{para }0\le r\le R,
que dá g(0)=0. Mesmo que a Terra não tenha densidade perfeitamente uniforme, a simetria esférica garante que o campo gravitacional no centro é 0.
Intuição informal: cada pedacinho de massa puxa em todas as direções, e no centro essas puxadas se equilibram perfeitamente.

Passo 6

Comparação numérica e conclusão:
  • Na superfície da Terra: \;g\approx 9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • No alto de um prédio de 300\\ \mathrm{m}: \;g\approx 9{,}7991\\ \mathrm{m/s^{2}} (praticamente igual à superfície, ligeiramente menor).
  • Na órbita de satélites (dependendo de h, por exemplo em h\approx 400\\ \mathrm{km}): \;g\approx 8{,}67\\ \mathrm{m/s^{2}} (menor que na superfície, mas claramente maior que zero).
  • No centro da Terra: \;g=0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto a menor aceleração gravitacional entre as opções é no centro da Terra. Força final de incentivo: ótimo — a resposta é simples quando a gente lembra que no centro as forças se cancelam; você já aprendeu a ideia chave!

Resposta

No centro da Terra

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