Uma operação de fresamento periférico é realizada em uma superfície de topo de uma peça retangular com 400 mm de altura e 60 mm de largura. A fresa tem 80 mm de diâmetro e 5 dentes, ultrapassando a largura da peça nas duas laterais. A velocidade de corte =70 \mathrm{~m} / \mathrm{min}, avanço por dente =0,25 \mathrm{~mm} / dente e profundidade de corte =5,0 \mathrm{~mm}. Determine: (a) o tempo de corte real para realizar um passe sobre a superfície e (b) a máxima taxa de remoção de cavaco durante o corte.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Informações fornecidas:
  • Dimensões da superfície a usinar (topo da peça): comprimento/altura =400\\ \mathrm{mm} e largura =60\\ \mathrm{mm}.
  • Fresa: diâmetro D=80\\ \mathrm{mm} e número de dentes z=5. O enunciado diz que a fresa ultrapassa a largura da peça nas duas laterais (ou seja, o diâmetro da fresa é maior que a largura da peça).
  • Condições de corte: velocidade de corte V=70\\ \mathrm{m/min}, avanço por dente f_z=0{,}25\\ \mathrm{mm/dente}, profundidade de corte a_p=5{,}0\\ \mathrm{mm}.
O que é pedido:
(a) o tempo de corte real para realizar um passe sobre a superfície (ou seja, o tempo necessário para a fresa percorrer a superfície uma vez);
(b) a máxima taxa de remoção de cavaco (MRR — material removal rate) durante o corte.
Observação sobre o comprimento do passe: para usinagem com fresa periférica costuma-se considerar que, para cortar toda a peça ao longo do comprimento L, a ferramenta precisa entrar e sair além do comprimento da peça. Vou assumir comprimento de usinagem efetivo igual a
L_{\text{corte}} = L_{\text{peça}} + D = 400\\ \mathrm{mm} + 80\\ \mathrm{mm} = 480\\ \mathrm{mm},ç
ou seja, acrescentei um comprimento de entrada/saída igual ao diâmetro da fresa (esta é uma prática comum em cálculos rápidos de tempo de corte quando não há indicação contrária).

Passo 2

Cálculo da rotação do spindle (velocidade de rotação N) a partir da velocidade de corte V.
Conceito e fórmula usada:
  • A velocidade de corte V (linear, em \mathrm{m/min}) relaciona-se com a rotação N (em \mathrm{rpm}) e o diâmetro D (em \mathrm{mm}) pela fórmula
V = \frac{\pi D N}{1000},
onde o fator 1000 serve para converter D de \mathrm{mm} para \mathrm{m} (já que V está em \mathrm{m/min}). Explicando as variáveis:
  • V: velocidade de corte (m/min), é a velocidade tangencial na aresta da fresa.
  • D: diâmetro da fresa (mm).
  • N: rotação em rpm.
Isolando N:
N = \frac{1000\,V}{\pi D}.
Substituindo os valores dados:
N = \frac{1000\cdot 70}{\pi\cdot 80}.
Agora calcular numericamente:
\pi\cdot 80 \approx 251{,}327\quad\Rightarrow\quad N \approx \frac{70000}{251{,}327}\approx 278{,}0\\ \mathrm{rpm}.

Passo 3

Cálculo da velocidade de avanço ( v_f, em \mathrm{mm/min}) a partir do avanço por dente.
Conceitos e fórmulas:
  • Avanço por dente f_z (mm/dente) é o deslocamento da peça (ou da ferramenta) por dente por rotação.
  • Avanço por rotação f (mm/rev) é
f = z\cdot f_z,
onde z é o número de dentes.
  • Velocidade de avanço v_f (mm/min) é
v_f = N\cdot f.
Aplicando os valores:
f = z\cdot f_z = 5\cdot 0{,}25 = 1{,}25\\ \mathrm{mm/rev}.
v_f = N\cdot f \approx 278{,}0\\ \mathrm{rpm}\cdot 1{,}25\\ \mathrm{mm/rev} = 347{,}5\\ \mathrm{mm/min}.
Interpretação: v_f diz quantos milímetros a ferramenta avança ao longo da peça por minuto.

Passo 4

Cálculo do tempo de corte real para um passe.
Conceito e fórmula:
  • Tempo de corte real t_c (min) é o comprimento efetivo do corte dividido pela velocidade de avanço:
t_c = \frac{L_{\text{corte}}}{v_f}.
Usamos L_{\text{corte}}=480\\ \mathrm{mm} (veja Passo 1) e v_f=347{,}5\\ \mathrm{mm/min}.
Cálculo:
t_c = \frac{480}{347{,}5}\\ \mathrm{min} \approx 1{,}381\\ \mathrm{min}.
Converter para segundos (se for mais conveniente na prova):
t_c \approx 1{,}381\\ \mathrm{min}\times 60\\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}} \approx 82{,}9\\ \mathrm{s}.
Comentário prático: se a banca pedir só em minutos use 1{,}38\\ \mathrm{min}; se pedir em segundos, use 82{,}9\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Explicação e cálculo da máxima taxa de remoção de cavaco (MRR).
Conceito:
  • MRR ( \mathrm{mm^3/min}) é o volume de material removido por unidade de tempo. Para uma operação de fresamento axialmente profunda e com largura de corte conhecida, a fórmula simples é
\text{MRR} = a_p \cdot b \cdot v_f,
onde:
  • a_p é a profundidade de corte (mm) — altura da seção transversal que se remove;
  • b é a largura de corte (mm) — extensão lateral efetiva da remoção (aqui é a largura da peça, pois a fresa ultrapassa as laterais);
  • v_f é a velocidade de avanço (mm/min) já calculada.
Aplicando os valores:
a_p = 5{,}0\\ \mathrm{mm},\qquad b = 60\\ \mathrm{mm},\qquad v_f = 347{,}5\\ \mathrm{mm/min}.
\text{MRR} = 5{,}0\cdot 60\cdot 347{,}5 = 104{,}250\\ \mathrm{mm^3/min}.
Conversões úteis:
104{,}250\\ \mathrm{mm^3/min} = 104{,}25\\ \mathrm{cm^3/min},
e em \mathrm{mm^3/s}:
\frac{104{,}250}{60}\approx 1{,}737{,}5\\ \mathrm{mm^3/s}.
Interpretação: esse valor é a taxa máxima instantânea de remoção assumindo o engajamento lateral total da largura da peça (o caso descrito).

Passo 6

Dicas finais para a prova (rápido e prático):
  • Sempre calcule N a partir de V e D com N=\dfrac{1000V}{\pi D}.
  • Avanço linear v_f = N\cdot (z f_z).
  • Tempo de corte: comprimento do percurso dividido por v_f; lembre de somar entrada/saída do comprimento se for pedido tempo “real”.
  • MRR: a_p \times largura de corte \times v_f.

Resposta

(a) t_c \approx 1{,}38\\ \mathrm{min}\approx 82{,}9\\ \mathrm{s}
(b) \text{MRR} \approx 104{,}250\\ \mathrm{mm^3/min} = 104{,}25\\ \mathrm{cm^3/min}

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