(Operações com frações) Em cada caso calcule:
\frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{7}{5}+\frac{3}{6}}

Passo 1

Resumindo, precisamos calcular
\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{7}{5} + \frac{3}{6}}
ou seja, primeiro somar as frações do numerador e do denominador e depois dividir os resultados.

Passo 2

Calcular a soma do numerador:
\frac{2}{3} + \frac{3}{4}
O denominador comum é 12, então
\frac{2}{3} = \frac{8}{12},\quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}
Logo,
\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}.

Passo 3

Calcular a soma do denominador:
\frac{7}{5} + \frac{3}{6}.
Observe que \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. O denominador comum entre 5 e 2 é 10, então
\frac{7}{5} = \frac{14}{10},\quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
e
\frac{7}{5} + \frac{3}{6} = \frac{14}{10} + \frac{5}{10} = \frac{19}{10}.

Passo 4

Agora dividimos as duas somas:
\frac{\frac{17}{12}}{\frac{19}{10}} \;\;=\;\; \frac{17}{12}\times\frac{10}{19}.

Passo 5

Simplificando \tfrac{10}{12} = \tfrac{5}{6}, temos
\frac{17}{12}\times\frac{10}{19} = 17\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{19} = \frac{85}{114}.

Resposta

\displaystyle \frac{85}{114}

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