Calcular a queda de pressão em 100 m de tubulação lisa com diâmetro interno de 0,02 \mathrm{~m} quando se têm os seguintes escoamentos:
Qual é o regime de escoamento em cada um destes casos?
De óleo SAE, a 40^{\circ} \mathrm{C} e sob pressão atmosférica, fluindo à vazão de 5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a queda de pressão em L=100 m de tubulação lisa de diâmetro interno D=0,02 m, transportando óleo SAE a 40{}^\circ\mathrm{C} e pressão atmosférica, com vazão volumétrica Q=5\times10^{-2} \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
Conteúdos necessários: cálculo da velocidade média de escoamento, número de Reynolds para definir o regime (laminar/transição/turbulento), fator de atrito de Darcy–Weisbach e, por fim, aplicação da equação de Darcy–Weisbach para obter \Delta p.

Passo 2

Calcular a velocidade média \;v:
A área interna da tubulação é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,02)^2}{4} = 3{,}1416\times 10^{-4}\,\mathrm{m^2}.
Logo,
v = \frac{Q}{A} = \frac{5\times10^{-2}}{3{,}1416\times10^{-4}} \approx 159{,}2\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Adotar propriedades do óleo SAE a 40{}^\circ\mathrm{C}:
densidade \rho\approx 874\;\mathrm{kg/m^3}, viscosidade cinemática \nu\approx 150\times10^{-6}\;\mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds \,Re:
Re = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{159{,}2\times0,02}{150\times10^{-6}} \approx 2,12\times10^{4}.

Passo 5

Classificar o regime de escoamento:
  • Se Re<2300: laminar;
  • 2300<Re<4000: transição;
  • Re>4000: turbulento.
    Aqui Re\approx2{,}1\times10^4>4000, logo o escoamento é turbulento.

Passo 6

Determinar o fator de atrito f. Para escoamento turbulento suave e Re<10^{5}, usa-se a fórmula de Blasius:
f = 0{,}3164\,Re^{-0.25} = 0{,}3164\,(2{,}12\times10^{4})^{-0.25} \approx 0{,}0204.

Passo 7

Aplicar a equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão:
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}.
Substituindo:
\Delta p =0{,}0204\;\frac{100}{0,02}\;\frac{874\times(159{,}2)^2}{2} \approx 1{,}13\times10^{9}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A vazão produz regime turbulento ( Re\approx2{,}1\times10^4) e a queda de pressão é aproximadamente
\Delta p \approx 1,13\times10^{9}\;\mathrm{Pa}.

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