Uma coluna de destilação, com uma só alimentação, um condensador total, um refervedor total e seis correntes de produtos efluentes (incluindo-se
e
), vai ser projetada para processar uma mistura com seis componentes. Quantas são as variáveis independentes que devem ser fixadas para definir o sistema? Faça uma listagem apropriada de um conjunto destas variáveis.
Passo 1
Estamos projetando uma coluna de destilação com uma única alimentação, condensador total, refervedor total e seis correntes de saída (os seis produtos: destilado
, fundo
e quatro cortes laterais
,
,
,
). Há seis componentes na mistura. Para definir completamente o sistema — ou seja, para que todas as vazões e composições fiquem fechadas — precisamos contar quantas variáveis independentes (graus de liberdade) existem e, portanto, quantas devemos fixar.
Conteúdo: equilíbrio de massa global e balanços de componente, soma de frações molares em cada corrente, mais as equações de condensador total e refervedor total.
Passo 2
Liste os incógnitas do problema antes de impor equações:
- Vazões das seis correntes produto:
variáveis - Composições molares de cada corrente (cada uma tem
frações , mas elimina um grau em cada corrente):
para cada correnteprecisamos de frações independentes
Total de incógnitas(vazões) (frações molares)
Passo 3
Liste as equações que relacionam essas incógnitas:
. Balanço de massa total sobre toda a coluna:
(essas duas últimas “fecham” o condensador e o refervedor)
No total temos
(massa total)
(componentes)
(condensador)
(refervedor)
equações
Passo 4
Graus de liberdade (DOF)
número de incógnitas – número de equações
Logo, precisamos fixar
variáveis independentes para definir completamente o sistema.
Passo 5
Um conjunto conveniente de
variáveis a serem fixadas pode ser, por exemplo:
) Condição de alimentação (
variáveis)
Vazão de alimentação
Frações molares
(a sexta fração vem pela soma até
)
) Vazões de cinco correntes produto (
variáveis)
(a sexta vazão sai do balanço total de massa)
) Composições de cinco correntes produto (
correntes
frações
variáveis)
(a sexta vazão
Total:
(alimentação)
(vazões)
(frações)
variáveis listadas, mas delas
serão conseguidas pelas equações de balanço e fechamento do condensador/refervedor, restando
variáveis que devem ser especificadas de modo independente.
Resposta
É preciso fixar
variáveis independentes. Um conjunto apropriado é especificar
– vazão e composição da alimentação ( ),
– vazões de cinco correntes produto ( ),
– as cinco frações molares de cada uma dessas cinco correntes ( para
).
– vazão e composição da alimentação (
– vazões de cinco correntes produto (
– as cinco frações molares de cada uma dessas cinco correntes (