Dizer qual a espécie de diâmetro médio das particulas que você consideraria mais significativo para descrever a fase sólida em cada uma das aplicaçóes seguintes:
Areia num reservatório de óleo. Neste caso, a característica importante é a vazão do óleo para a tomada do poço, sob uma queda de pressão fixa.
Areia num reservatório de óleo. Neste caso, a característica importante é a vazão do óleo para a tomada do poço, sob uma queda de pressão fixa.
Passo 1
Estamos lidando com partículas de areia num reservatório de petróleo, cujo fluxo de óleo através do leito poroso depende da permeabilidade do meio. Como a queda de pressão é fixa, o que importa é como o tamanho das partículas afeta a resistência ao escoamento, ou seja, a permeabilidade dos interstícios formados pelas partículas.
Passo 2
Para caracterizar um conjunto de partículas de tamanhos variados existem várias médias de diâmetro, por exemplo:
– média de número ( ), que pesa igualmente cada partícula;
– média de área ( ), que leva em conta a área superficial;
– média de volume ( ), que leva em conta o volume;
– média de Sauter ( ), que é a razão entre volume e área superficial.
Cada uma delas enfatiza um aspecto distinto das partículas.
– média de número (
– média de área (
– média de volume (
– média de Sauter (
Cada uma delas enfatiza um aspecto distinto das partículas.
Passo 3
Na teoria de fluxo em meios porosos, especialmente na equação de Kozeny–Carman, a permeabilidade
relaciona-se aproximadamente a
onde
é a porosidade e
é um diâmetro representativo que entra ao quadrado. Esse diâmetro eficaz vem da razão volume sobre área superficial do leito de partículas.
Passo 4
A média que surge naturalmente quando consideramos razão entre volume de sólidos e área de contato é a média de Sauter, definida por
onde
é o número de partículas de diâmetro
. Essa média preserva a relação entre volume (proporção
) e área (proporção
) e, por isso, é a que melhor se liga à permeabilidade e à queda de pressão no escoamento.
Resposta
O diâmetro médio mais significativo é o diâmetro de Sauter,
.