Dizer qual a espécie de diâmetro médio das particulas que você consideraria mais significativo para descrever a fase sólida em cada uma das aplicaçóes seguintes:
Areia num reservatório de óleo. Neste caso, a característica importante é a vazão do óleo para a tomada do poço, sob uma queda de pressão fixa.

Passo 1

Estamos lidando com partículas de areia num reservatório de petróleo, cujo fluxo de óleo através do leito poroso depende da permeabilidade do meio. Como a queda de pressão é fixa, o que importa é como o tamanho das partículas afeta a resistência ao escoamento, ou seja, a permeabilidade dos interstícios formados pelas partículas.

Passo 2

Para caracterizar um conjunto de partículas de tamanhos variados existem várias médias de diâmetro, por exemplo:
– média de número ( d_{10}), que pesa igualmente cada partícula;
– média de área ( d_{20}), que leva em conta a área superficial;
– média de volume ( d_{30}), que leva em conta o volume;
– média de Sauter ( d_{32}), que é a razão entre volume e área superficial.
Cada uma delas enfatiza um aspecto distinto das partículas.

Passo 3

Na teoria de fluxo em meios porosos, especialmente na equação de Kozeny–Carman, a permeabilidade K relaciona-se aproximadamente a
K \propto \frac{\varepsilon^{3}}{(1-\varepsilon)^{2}}\,d^{2}
onde \varepsilon é a porosidade e d é um diâmetro representativo que entra ao quadrado. Esse diâmetro eficaz vem da razão volume sobre área superficial do leito de partículas.

Passo 4

A média que surge naturalmente quando consideramos razão entre volume de sólidos e área de contato é a média de Sauter, definida por
d_{32} \;=\;\frac{\sum_i n_i\,d_i^3}{\sum_i n_i\,d_i^2}
onde n_i é o número de partículas de diâmetro d_i. Essa média preserva a relação entre volume (proporção d^3) e área (proporção d^2) e, por isso, é a que melhor se liga à permeabilidade e à queda de pressão no escoamento.

Resposta

O diâmetro médio mais significativo é o diâmetro de Sauter, d_{32}.

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