1.2 Uma mesma partícula sólida é caracterizada por
(diâmetro da esfera de mesmo volume que a partícula) e
(diâmetro de esfera de mesmo material que a partícula e que, sob as mesmas condições, atinge a mesma velocidade terminal que ela no regime de Stokes). Considerando-se as afirmativas (a)
; (b)
e (b) c)
, pergunta-se:
a) Qual dessas afirmativas é correta? Justifique (sem recorrer a relações empíricas).
Sugestão: analise a queda de uma partícula qualquer em dado fluido sob a ação do campo gravitacional terrestre e compare-a com a queda de uma esfera, do mesmo material que a partícula, sendo seu diâmetro
igual ao
da partícula considerada.
a) Qual dessas afirmativas é correta? Justifique (sem recorrer a relações empíricas).
Sugestão: analise a queda de uma partícula qualquer em dado fluido sob a ação do campo gravitacional terrestre e compare-a com a queda de uma esfera, do mesmo material que a partícula, sendo seu diâmetro
Passo 1
O enunciado define duas grandezas para a mesma partícula sólida em queda no regime de Stokes:
– , diâmetro da esfera de mesmo volume que a partícula.
– , diâmetro de esfera (mesmo material) que, sob as mesmas condições, atinge a mesma velocidade terminal que a partícula.
O objetivo é encontrar a relação entre e
usando apenas a lei de Stokes e justificando por comparação de forças de arrasto.
–
–
O objetivo é encontrar a relação entre
Passo 2
Num regime de Stokes, para uma esfera de diâmetro
a força de arrasto é
e a velocidade terminal resulta de equilibrar peso aparente e arrasto:
Passo 3
Para a partícula arbitrária definimos um fator de forma
que corrige o arrasto da esfera de diâmetro
:
Equilibrando peso aparente e arrasto nessa partícula:
Passo 4
Por definição,
é o diâmetro
da esfera que atinge
. Logo,
Como
, segue
. Portanto
.
Resposta
c)
.