Uma mistura líquida cuja composição, em base molar, é 25 \% de benzeno e 75% de tolueno, é aquecida sob a pressão constante de 1,0 \mathrm{~atm} até a temperatura final de 217^{\circ} \mathrm{F}. Nesta temperatura e pressão existe uma mistura bifásica. Qual é a composição de cada fase e qual a quantidade do sistema inicial que se vaporizou?

Passo 1

O enunciado envolve uma mistura líquida ideal de benzeno e tolueno com composição global em base molar
z_\mathrm{B}=0,25 e z_\mathrm{T}=0,75, aquecida a pressão constante de 1,0,atm até 217^\circ\mathrm{F} (há formação de duas fases). Precisamos determinar as composições molares de cada fase, x_i (fase líquida) e y_i (fase vapor), e a fração vaporizada V. Usaremos equilíbrio de fases ideal (Lei de Raoult) e balanço de materiais.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura para Celsius:
T_{\mathrm{C}} = \frac{217-32}{9}\times5 \approx 102{,}8^\circ\mathrm{C}.
Em seguida aplicamos a equação de Antoine para obter P_i^\mathrm{sat} em mmHg e depois convertemos para atm:
\log_{10}P^\mathrm{sat} = A - \frac{B}{T_{\mathrm{C}}+C},
com constantes (literatura):
— para benzeno: A=6{,}90565, B=1211{,}033, C=220{,}79;
— para tolueno: A=6{,}95464, B=1344{,}800, C=219{,}482.
Cálculo rápido dá
P_{\mathrm{B}}^\mathrm{sat}\approx1459\\ \mathrm{mmHg}\approx1{,}92\\ \mathrm{atm},\quad P_{\mathrm{T}}^\mathrm{sat}\approx602\\ \mathrm{mmHg}\approx0{,}79\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Definimos os coeficientes de distribuição (K-values) pela Lei de Raoult ideal:
K_i = \frac{P_i^\mathrm{sat}}{P}.
Então
K_{\mathrm{B}} = \frac{1{,}92}{1{,}0}=1{,}92, \quad K_{\mathrm{T}} = \frac{0{,}79}{1{,}0}=0{,}79.

Passo 4

Usamos a equação de Rachford–Rice para achar a fração vaporizada V:
\sum_{i=\mathrm{B,T}} \frac{z_i\,(K_i-1)}{1+V\,(K_i-1)}=0.
Substituindo valores:
\frac{0{,}25\,(1{,}92-1)}{1+V\,(1{,}92-1)} + \frac{0{,}75\,(0{,}79-1)}{1+V\,(0{,}79-1)} =0.
Resolvendo numericamente, encontra-se
V\approx0{,}385 \quad\bigl(\text{ou }38{,}5\%\bigr).

Passo 5

Com V conhecido, obtemos as frações molares na fase líquida por
x_i = \frac{z_i}{1+V\,(K_i-1)},
o que dá
x_{\mathrm{B}} = \frac{0{,}25}{1+0{,}385\,(1{,}92-1)} \approx0{,}185, \quad x_{\mathrm{T}}=1-x_{\mathrm{B}}\approx0{,}815.
As frações na fase vapor seguem de
y_i = K_i\,x_i,
normalizando para somar 1, resultando em
y_{\mathrm{B}}\approx0{,}354,\quad y_{\mathrm{T}}\approx0{,}646.

Resposta

Composição da fase líquida:
\,x_{\mathrm{B}}=0{,}185, \,x_{\mathrm{T}}=0{,}815.
Composição da fase vapor:
\,y_{\mathrm{B}}=0{,}354, \,y_{\mathrm{T}}=0{,}646.
Fração vaporizada do sistema inicial:
\,V=0{,}385 ( 38,5 %).

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