Determinar as composições das fases mencionadas abaixo em cada um dos seguintes equilíbrios vapor-líquido:
As fases liquida e vapor para uma mistura com 60 \% molares de etanol e o restante de água, a 175^{\circ} \mathrm{F} e pressão de uma atmosfera.

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura binária etanol (com fração molar líquida x_{1}=0{,}60) e água ( x_{2}=0{,}40) numa condição fixa de temperatura e pressão ( T=175^\circ\mathrm{F}, P=1 atm). Para investigar se existe equilíbrio vapor–líquido, vamos usar a lei de Raoult (solução ideal) e as pressões de vapor saturante obtidas pela equação de Antoine.

Passo 2

Converter a temperatura para graus Celsius:
T(\circC) = (175 - 32)\times\frac{5}{9} = 79{,}4\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular P_{i}^{\mathrm{sat}} usando Antoine (unidades em mmHg, T em \circC):
\log_{10}P_{1}^{\mathrm{sat}} = 8{,}20417 \;-\;\frac{1642{,}89}{230{,}300 + 79{,}4} = 2{,}8995 \quad\Longrightarrow\quad P_{1}^{\mathrm{sat}} = 10^{2{,}8995} = 793\;\mathrm{mmHg},
\log_{10}P_{2}^{\mathrm{sat}} = 8{,}07131 \;-\;\frac{1730{,}63}{233{,}426 + 79{,}4} = 2{,}5379 \quad\Longrightarrow\quad P_{2}^{\mathrm{sat}} = 10^{2{,}5379} = 345\;\mathrm{mmHg}.

Passo 4

Determinar a pressão de bolha da mistura ideal:
P_{\mathrm{bolha}} = x_{1}\,P_{1}^{\mathrm{sat}} + x_{2}\,P_{2}^{\mathrm{sat}} = 0{,}60\cdot 793 + 0{,}40\cdot 345 = 613{,}8\;\mathrm{mmHg} \approx 0{,}81\;\mathrm{atm}.

Passo 5

Comparar com a pressão do sistema, P=1 atm =760 mmHg. Como
P = 760\;\mathrm{mmHg} > P_{\mathrm{bolha}} = 613{,}8\;\mathrm{mmHg},
a mistura está abaixo da pressão de bolha e não entra em ebulição. Logo não se forma fase vapor em equilíbrio.

Resposta

x_{etanol} = 0,60; \quad x_{água} = 0,40 (única fase líquida).
Não há fase vapor em equilíbrio a 175^\circF e 1 atm.

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