Uma mistura liquida, com 30 \% de isopropanol e 70 \% de cloreto de propileno, em base molar, está sendo aquecida num vaso fachado até a temperatura final de 83^{\circ} \mathrm{C}, sob pressão atmosférica. Qual a composição de cada uma das fases na temperatura final de equilíbrio, e qual é a fração do liquido original que foi vaporizada?

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura binária de isopropanol (componente 1) e cloreto de propileno (componente 2), com composição molar total z_1=0,30 e z_2=0,70, sujeita a T=83\,^\circ\mathrm{C} e P=1 atm em equilíbrio vapor–líquido. Para encontrar a composição de cada fase e a fração vaporizada precisamos:
  • Pressões de vapor P_{1}^{\mathrm{sat}}(83\,^\circ\mathrm{C}) e P_{2}^{\mathrm{sat}}(83\,^\circ\mathrm{C}) (por exemplo via equação de Antoine).
  • Supor comportamento ideal (Lei de Raoult).
  • Aplicar balanço de matéria global e da espécie 1.

Passo 2

Pela Lei de Raoult (idealidade) e equilíbrio de fases temos, para cada componente i,
y_i\,P \;=\; x_i\,P_i^{\mathrm{sat}}(T)\,,
além de
y_1 + y_2 = 1 \quad\text{e}\quad x_1 + x_2 = 1.

Passo 3

Da soma y_1+y_2=1 e das duas leis de Raoult obtemos
\frac{x_1\,P_1^{\mathrm{sat}}}{P} \;+\;\frac{(1-x_1)\,P_2^{\mathrm{sat}}}{P} =1 \;\Longrightarrow\; x_1 =\frac{P - P_2^{\mathrm{sat}}}{\,P_1^{\mathrm{sat}} - P_2^{\mathrm{sat}}\,}.

Passo 4

Uma vez x_1 em função de P_i^{\mathrm{sat}}, obtenha
y_1 = \frac{x_1\,P_1^{\mathrm{sat}}}{P} \quad\text{e}\quad x_2=1-x_1,\;y_2=1-y_1.

Passo 5

Finalmente, do balanço global e da espécie 1 numa quantidade unitária de mistura:
L + V = 1, \qquad z_1 = x_1\,L + y_1\,V.
Dessas duas equações segue a fração vaporizada
V \;=\;\frac{z_1 - x_1}{\,y_1 - x_1\,}\,.

Resposta

Não é possível obter valores numéricos sem os dados de pressão de vapor ( P_{1}^{\mathrm{sat}} e P_{2}^{\mathrm{sat}} a 83\,^\circ\mathrm{C}), por exemplo pelas constantes de Antoine de cada componente.

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