Um óleo ( \mu=20 \mathrm{cP}, \rho=55 \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3} ) escoa por um tubo de 1 in de diâmetro interno com 1000 ft de comprimento.
(a) Qual é a vazāo máxima, em galões por minuto, em regime laminar?
(b) Qual é a queda de pressão neste regime de escoamento?

Passo 1

O enunciado dá um óleo de viscosidade dinâmica \mu=20 cP e densidade \rho=55 lb/f t^{3} que escoa em tubo liso de diâmetro interno D=1 in ( 0,08333 ft) e comprimento L=1000 ft. Queremos (a) a vazão máxima em regime laminar e (b) a queda de pressão correspondente.

Passo 2

Antes de tudo convertemos unidades para o sistema inglês consistente.
Viscosidade em lb f\cdot s/f t^{2}:
\mu = 20~\text{cP} = 0{,}2~\text{Pa\cdots} \quad\xrightarrow{\displaystyle 1~\text{Pa\cdots}=0{,}020876~\frac{\text{lbf\cdots}}{\text{ft}^2}}\quad \mu = 0{,}2\times0{,}020876 = 0{,}004175~\frac{\text{lbf\cdots}}{\text{ft}^2}.
O diâmetro em pés é D=1/12=0{,}08333 ft.

Passo 3

No escoamento laminar o número de Reynolds deve ficar abaixo de 2300, e a velocidade média crítica é
\mathrm{Re} = \frac{\rho V_{\max} D}{\mu} = 2300 \quad\Longrightarrow\quad V_{\max} = \frac{2300\,\mu}{\rho\,D}.
Substituindo,
V_{\max} = \frac{2300\times0{,}004175}{55\times0{,}08333} \approx2{,}10~\text{ft/s}.

Passo 4

A vazão volumétrica é Q=V_{\max}A com A=\pi D^2/4.
A = \frac{\pi(0{,}08333)^2}{4}\approx0{,}00545~\text{ft}^2, \quad Q = 2{,}10\times0{,}00545\approx0{,}01145~\frac{\text{ft}^3}{\text{s}}.
Convertendo para galões por minuto ( 1 f t^{3} =7,4805 gal, 1 min =60 s):
Q = 0{,}01145\times7{,}4805\times60\approx5{,}13~\text{gpm}.

Passo 5

Em regime laminar o fator de atrito de Darcy–Weisbach é f=64/\mathrm{Re}. Para \mathrm{Re}=2300,
f = \frac{64}{2300}\approx0{,}0278.
A queda de pressão total pelo cálculo de Darcy é
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,V_{\max}^2}{2}.

Passo 6

Substituindo valores:
\frac{L}{D} = \frac{1000}{0{,}08333}=12000, \quad \frac{\rho\,V_{\max}^2}{2} = \frac{55\times(2{,}10)^2}{2}\approx120{,}8~\frac{\text{lbf}}{\text{ft}^2},
\Delta p = 0{,}0278\times12000\times120{,}8\approx4{,}03\times10^4~\frac{\text{lbf}}{\text{ft}^2} \approx280~\text{psi}.

Resposta

(a) Q_{\max}\approx5{,}13 gpm
(b) \Delta p\approx280 psi

Exercícios de Livros Relacionados