Estimar a vazão em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento, num tubo liso de 2 in de diâmetro interno com:
Óleo lubrificante SAE 10 a 70^{\circ} \mathrm{F}.

Passo 1

O enunciado pede a vazão de transição entre escoamento laminar e turbulento num tubo liso de diâmetro interno de 2 in transportando óleo SAE 10 a 70^\circ\mathrm F. \r
Conteúdo: número de Reynolds e relação entre velocidade média e vazão volumétrica. Precisamos de \r
  • diâmetro interno D, \r
  • viscosidade cinemática \nu do óleo a 70^\circ\mathrm F, \r
  • número de Reynolds crítico \mathrm{Re}_c\approx2100.

Passo 2

Convertemos o diâmetro para unidades SI e adotamos \nu a partir de tabelas de óleo SAE 10: \r
D = 2\\ \mathrm{in}\times\frac{0,0254\\ \mathrm m}{1\\ \mathrm in}=0,0508\\ \mathrm m,
\nu \approx100\\ \mathrm{cSt}=100\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm s=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm s.

Passo 3

Calculamos a velocidade média crítica V_c usando \r
\mathrm{Re}_c=\frac{V_c\,D}{\nu} \quad\Longrightarrow\quad V_c=\frac{\mathrm{Re}_c\,\nu}{D}. \r
Substituindo valores: \r
V_c=\frac{2100\times1{,}0\times10^{-4}}{0,0508}\approx4{,}13\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A vazão volumétrica crítica é
Q_c = V_c \cdot A \quad\text{com}\quad A = \frac{\pi D^2}{4}.
Calculando A:
A = \frac{\pi\,(0,0508)^2}{4} \approx 2{,}03 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^2,
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Q_c = 4{,}13 \times 2{,}03 \times 10^{-3} \approx 8{,}39 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Convertendo para galões por minuto (GPM, 1\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} \approx 15850\\ \mathrm{GPM}):
Q_c \approx 8{,}39 \times 10^{-3} \times 15850 \approx 133\\ \mathrm{GPM}.

Resposta

A vazão de transição vale aproximadamente \r
Q_c\approx8,4\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm s \quad(\approx133\\ \mathrm{GPM}).

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